AI4 SACANTE Y TANGENTE

1.     A partir de la fórmula mencionada, determina la pendiente (m) de la recta secante para la función de costo de producción de 8 a 10 toneladas.

Para ello, recuerda lo siguiente:

• Utiliza la pendiente m de la recta secante para calcular la razón de cambio promedio del costo de jitomate de 8 a 10 toneladas. Recuerda que X1 será el primer valor de las toneladas y X2 el subsecuente.

[pic 1]

Posteriormente realizaremos la fórmula para obtener la pendiente.

[pic 2]

Por tanto, la pendiente(m) es de 113

• Luego sustituye los valores y obtén la pendiente de la recta secante. La pendiente de la recta secante por dos puntos de la gráfica de la función se interpreta como la razón promedio de cambio del costo por tonelada.

2.     Realiza la gráfica de la recta secante de la función x = 1.

f(x) = 6x2 + 5x

Para obtener el resultado y poder graficarlo debemos de usar la siguiente formula.

[pic 3]

Para poder hacer esta fórmula requerimos la pendiente (m) utilizando la siguiente formula:

[pic 4]

Dado que el problema solo nos da un valor que es X=1 y para poder usar esta fórmula se requiere de dos valores por lo tanto se usara X=2 por ser un valor cercano a 1, quedando de la siguiente manera:

X1=1     y     X2=2

Sustituyendo:

[pic 5]

Teniendo ya estos resultados podremos solucionar la fórmula de la pendiente:

[pic 6]

Teniendo ya estos valores podremos realizar la ecuación de la recta secante para poderla graficar:

[pic 7]

[pic 8] 

[pic 9]

3.     Enseguida saca la recta tangente y represéntala en una gráfica.

Función de costo de producción

f(x) = 6x2 + 5x

Para graficar la recta tangente primero tenemos que solucionar su ecuación que es:

[pic 10]

Para ello se necesita la función derivada y así obtener la recta tangente y su posterior gráfica.

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