Seno, Coseno Y Tangente

Seno, coseno y tangente

Triángulo rectángulo

Antes de concentrarnos en las funciones, nos ayudará dar nombres a los lados de un triángulo rectángulo, de esta manera:

(Adyacente significa tocando el ángulo, y opuesto es opuesto al ángulo... ¡claro!)

Seno, coseno y tangente

Las tres funciones más importantes en trigonometría son el seno, el coseno y la tangente. Cada una es la longitud de un lado dividida entre la longitud de otro... ¡sólo tienes que aprenderte qué lados son!

Para el ángulo θ :

Función seno: sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa

Función coseno: cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa

Función tangente: tan(θ) = Opuesto / Adyacente

Nota: el seno se suele denotar sin() (por la palabra inglesa "sine") o sen(). Aquí utilizaremos sin() pero puedes encontrarte la otra notación en otros libros o sitios web.

Sohcahtoa

Sohca...¿qué? ¡Sólo es una manera de recordar qué lados se dividen! Así:

Soh... Seno = Opuesto / Hipotenusa

...cah... Coseno = Adyacente / Hipotenusa

...toa Tangente = Opuesto / Adyacente

Apréndete "sohcahtoa" - ¡te puede ayudar en un examen!

Funciones menos comunes

Para completar el cuadro, hay otras 3 funciones donde divides un lado por otro, pero no se usan tanto.

Son iguales a 1 divivido entre las tres funciones básicas (sin, cos y tan), así:

Función secante: sec(θ) = Hipotenusa / Adyacente (=1/cos)

Función cosecante: csc(θ) = Hipotenusa / Opuesto (=1/sin)

Función cotangente: cot(θ) = Adyacente / Opuesto (=1/tan)

Medida de ángulos

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice.

El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo en caso contrario

Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades:

Grado sexagesimal (°): Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado (1°) sexagesimal.

Un grado tiene 60 minutos (') y un minuto tiene 60 segundos ('').

Radián (rad): Es la medida de un ángulo cuyo arco mide una longitud igual a la del radio.

2 rad = 360°

rad = 180°

30º rad

/3 rad º

Aplicaciones de la medida en radianes

De la definición de la medida en radianes se deduce que la longitud de un arco circular de radio r y ángulo igual a radianes es:

S = r • ,

Con S: arco circunferencia, r: radio y : ángulo en rad

Ya que conocemos el perímetro de una circunferencia de radio unitario ( ), entonces el ángulo de una circunferencia completa, medido en radianes es .

MÁS SOBRE GRADOS Y RADIANES.

Los ángulos se pueden medir en grados sexagesimales y radianes. Un ángulo de 1 radián es aquel cuyo arco tiene longitud igual al radio.

- 360º = 2 radianes

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