APUNTES ALGEBRA LINEAL
Enviado por Shagui Larry • 13 de Abril de 2021 • Apuntes • 742 Palabras (3 Páginas) • 132 Visitas
ALGEBRA LINEAL
Enero-Abril-2021
IAEV-1D
Contenido temático
Unidad I. Operaciones matriciales
Unidad II. Matriz inversa
Unidad III. Sistemas de ecuaciones lineales
Unidad IV. Espacios vectoriales
Unidad V. Transformaciones linealesJAZSALEA21
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Martes-12-01-21
Unidad I. Operaciones matriciales
Objetivo: realizar operaciones de suma, resta, multiplicación por escalar, multiplicación entre matrices y
entre vectores.
a) Vectores y matrices
Definición de un vector renglón (o vector fila) de 𝑛 elementos (o componentes)
Un vector renglón de n componentes se define como un conjunto ordenado de n números escritos
de la siguiente manera:
(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛)
Definición de un vector columna de 𝑛 elementos
Un vector columna de n componentes se define como un conjunto ordenado de n números escritos
de la siguiente manera:
(
𝑥1
𝑥2
𝑥3
⋮
𝑥𝑛)
Ejemplos de vectores
1.- 𝒂⃗ = (2, 5); 2.- 𝒃⃗ = (1, 7, −3, 0, 𝜋);
3.- 𝒄⃗ = (
0
−12
𝑒
1
3
); 4.- 𝒅 = (
−7
7
); 5.- e= (
7
7
7
)
Definición de matriz
Una matriz 𝐴 de 𝑚x𝑛 es un arreglo rectangular de mn números dispuestos en m renglones y 𝑛 columnas
Nota 1.1: Los vectores se representan con letras minúsculasJAZSALEA21
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Mércoles-13-01-21
Ejemplo de matrices
Nota 1.2: los elementos de un matriz deben estar encerrados dentro de corchetes [], paréntesis () o llaves
{}.JAZSALEA21
Matriz cuadrada
Es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas.
Por ejemplo: una matriz de 2x2, 3x3, 4x4, etc. O dicho de otra manera: 𝐴
2x2
, 𝐵
3x3
, 𝐶
4𝑥4
,𝑒𝑡𝑐.
Igualdad de matrices
Dos matrices 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗) y 𝐵 = (𝑏𝑖𝑗) son iguales si,
son del mismo tamaño y
sus elementos correspondientes son iguales
Ejemplo
Son dos matrices iguales
No son iguales
No son iguales
Nota 1.3:
Nota 1.4: Un vector fila es un vector columna transpuesto (
𝑥1
𝑥2
𝑥3
⋮
𝑥𝑛
)
𝑇
= (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛)
Y un vector columna es un vector fila transpuesto (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛
)
𝑇 = (
𝑥1
𝑥2
𝑥3
⋮
𝑥𝑛
)
Donde T: indica transpuestoJAZSALEA21
Suma de vectores
Sean los vectores
𝒂 = (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, … , 𝑎𝑛
) y 𝒃 = (𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, … , 𝑏𝑛
)
La suma 𝑎 + 𝑏 está dada por
𝒂 + 𝒃 = (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, … , 𝑎𝑛
) + (𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, … , 𝑏𝑛
) = (𝑎1 + 𝑏1, 𝑎2 + 𝑏2, 𝑎3 + 𝑏3, … , 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛
)
Ejemplo:
Sean 𝒂 = (1 3 5) y 𝒃 = (4 3 2)
Determinar la suma 𝑎 + 𝑏
Solución 𝑎 + 𝑏 = (1 3 5) + (4 3 2) = (5 6 7)
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Resta de vectores
Sean
...