Actividad matemáticas.Funciones

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Introducción:

Una función representa un problema práctico de la vida cotidiana aplicado a las matemáticas. Consta de 2 variables donde una depende de la otra. La variable dependiente está representada por la letra “y” y la variable independiente por la “X” ,  donde “y” es el valor de la función de “X”. (   ) . Entre los diferentes tipos de funciones tenemos:[pic 18]

• Función constante
• Función lineal
• Función cuadrática
• Función polinominal
• Función racional
• Función exponencial
• Función logaritma

Las funciones son utilizadas para conocer variables desconocidas que deseamos obtener en base a información conocida como:

• Ingresos: I(x)=xp: Permite estimar las variables de los ingresos en base a cambios que se puedan presentar.
• Costos: c(x)=ax+cf: Permite calcular costos en base a producción y mano de obra
• Utilidad: u(x)=c(x): Permite obtener información sobre las ganancias que está teniendo la empresa o que pudiera tener en base a las diferentes variables
• Punto de equilibrio= I(x)=c(x) : Permite conocer si la empresa presenta pérdidas o ganancias según su costos y demanda

Por otra parte tenemos los puntos de intersección de una función, que representan de manera gráfica el  punto donde se cruzan las líneas de las coordenadas obtenidas como resultados del despeje de diferentes ecuaciones.

Ejercicios de práctica

1. A un editor le cuesta $180 000 preparar un libro para su publicación (ilustración, clisés, corrección, etc.). La impresión cuesta $4000 por ejemplar. Si el libro se vende a $7000, exprese la utilidad como función del número de copias. ¿Cuántas copias deben venderse para recaudar la inversión?

u(x)=I(x)-c(x)

• Costo de Inversión: $ 180,000 = C
• Costo de impresión por pieza: $4,000 = q
• Precio de venta: $ 7,000 = q

1. Primero calculamos la utilidad por pieza

u(q)= 7000q-(180,000 + 4000q)

u(q)= 7000q – 180,000 - 4000q

u(q)=3000q – 180,000

1. Divido la inversión entre la utilidad

180,000/3000= 60 piezas

1. El costo de producción de muñecas para la compañía Cupido es de C = 0.1x2-0.2x+600 para una producción diaria de x muñecas. El número de muñecas producidas en una jornada diaria de t horas es x = 50t-50. Exprese el costo de producción C como una función de t, y calcule el costo de producción de una jornada de ocho horas.

• Costo de producción: 0.1x2 – 0-2x + 600 = C
• Jornada diaria de trabajo: 50t – 50 = x
• Horas trabajadas: 8 = t

1. Calculamos el valor de x

C(t) = 0.1(50t-50)2-0.2(50t-50)+600

C(t) = 0.1(2500t2-5000t)-10t+10+600

C(t) = 250t2-500t+250-10t+10+600

C(t)=250t2-510t+860

1. Sustituimos valores del tiempo

C(t)=250(8)2-510(8)+860

C(t)=250(64)-4080+860

C(t)=16000-4080+860

C(t)=12,780 es el valor del costo de producción

1. Una compañía estima que el costo C de producir   x tenedores es C = 3+5x+1500. El número de tenedores producidos depende, a su vez, del número n de empleados, según la ecuación x = 370n-225. Exprese el costo como función del número de empleados. Si la compañía contrata a 25 trabajadores, ¿Cuántos tenedores producen y a qué costo?[pic 19]

Costo de producción: 3+5x+1500 = c[pic 20]

Número de empleados: 370n-225=x

Trabajadores contratados: 25=n

1. Calculamos el número de tenedores producidos por empleados, sustituyendo el valor de x en n

370(25)-225=

9259-225 = 9025 tenedores producidos

1. Calculamos el costo en función de número de trabajadores (n) sustituyendo x

C(n)= 3+5x+1500[pic 21]

C(n)= 3+5(370n-225)+1500  [pic 22]

C(n)= 3+1850n-1125+1500  [pic 23]

C(n)= 3+1850n+375[pic 24]

1. Al resultado de c(n) sustituir valores de n

C(n)= 3+1850(25)+375[pic 25]

C(n)= 3+ 46250 + 375[pic 26]

C(n)= 3+ 46625[pic 27]

C(n)= 3[pic 28]

C(n)= 285 + 46625

C(n)= 46910 costo por producir tenedores

Trace el gráfico

1.  Y=2x-5 para x  [-5,5][pic 29]

1. Se buscan valores para Y

1. Con los valores de x,y se realiza la gráfica

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Encuentre los puntos de intersección con cada eje

1.  y = (4z+6) / 9

1. Intersección de eje X , Se iguala el valor de “y”  a cero y se despejan valores, para encontrar el valor de X. El valor de  “y” siempre será “0”

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        Al ser el resultado de la ecuación = 0 (cociente) El numerador 9 cambia a cero [pic 33]

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        Se reduce fracción[pic 36]

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1. Intersección de eje Y, Para obtener el segundo punto de intersección en la gráfica, se iguala el valor de “z” que es “x” por cero

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        Se reduce fracción[pic 40]

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[pic 42]

(0,0.6)[pic 43]

Encuentre los puntos de intersección entre los gráficos de. . .

1. Ejercicios y1 = 5z2-10z+20   ;y2 = -z2+9z+5

1. Para encontrar los valores de X (z), Se igualan las 2 ecuaciones a cero

5z2-10z+20 + z2- 9 z- 5=0     Se agrupan semejantes

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