Actividades De Pensamiento Metrico

UNIDAD 3: LOS AMBIENTES DE GEOMETRÍA DINÁMICA Y LAS INTERACCIONES ENTRE PENSAMIENTO MÉTRICO Y PENSAMIENTO GEOMÉTRICO.

TEMA 3.4:

TIPOS DE ACTIVIDADES QUE FOMENTAN EL PENSAMIENTO MÉTRICO.

En esta sección del módulo, presentaremos el papel que juega los procesos que involucran el desarrollo de pensamiento geométrico en ambientes tradicionales e informáticos.

Asimismo, veremos que las actividades se entrelazan con actividades que también fomentan un sentido geométrico. Lo anterior será argumentado mostrando que los dos tipos de pensamiento: el métrico y el geométrico van de la mano en este módulo.

También encontrará algunos fundamentos matemáticos y didácticos para la integración de las TIC cuando se estudian los problemas de área y perímetro de figuras planas.

Por último, se presentará algunos fundamentos de las actividades de modelación matemática en AGD, así como su respectiva actividad.

La Estructura Temática para los tipos de actividades que fomentan el pensamiento métrico es:

3.4.1. EL PAPEL DE LA MEDIDA EN AGD.

3.4.2. ACERCA DE LAS ACTIVIDADES DE PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS.

3.4.3. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE SOBRE PERÍMETRO Y ÁREAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS.

3.4.4. ACERCA DE LAS ACTIVIDADES DE MODELACIÓN GEOMÉTRICA.

3.4.5. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE SOBRE MODELACIÓN GEOMÉTRICA.

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3.4.1. EL PAPEL DE LA MEDIDA EN AGD.

En lo que al desarrollo del pensamiento métrico se refiere, los Lineamientos Curriculares propuestos para la Educación Matemática Colombiana de 1998, proponen favorecer y desarrollar los procesos relacionados con todos los aspectos matemáticos susceptibles de ser medidos, es decir, a los procesos de medición, haciendo énfasis en comprender los atributos medibles (longitud, área, capacidad, peso, etc.) y su carácter de invarianza, de dar significado al patrón y a la unidad de medida, y a los procesos mismos de medición; de desarrollar el sentido de la medida (que involucra la estimación) y las destrezas para medir, involucrando significativamente aspectos geométricos como la semejanza en mediciones indirectas.

Pero los procesos de medición siempre han estado estrechamente conectados con los orígenes de la geometría y se han vinculado los procesos de pensamiento geométrico. Estos dos tipos de pensamiento ha recurrido a fenómenos intuitivos, a producciones de imágenes, diagramas, dibujos, a modelos geométricos, por eso no nos referimos separadamente a estos dos tipos de pensamiento. De aquí que el trabajo este tan ligado a integrar los AGD como herramienta mediadora en el favorecimiento del desarrollo de estos dos tipos de pensamientos.

Vasco (1998) afirma que los procesos de pensamiento geométrico se inician con modelos cualitativos del espacio y la forma, y los sistemas métricos pretenden llegar a cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos.

Ahora, listaremos algunos procesos y conceptos propuestos por los Lineamientos y los Estándares Curriculares (MEN, 2003) que permiten desarrollar pensamiento métrico en los estudiantes, agregándole algunos comentarios a la integración de la tecnología que nos compete, tales como:

• La comprensión de los procesos de conservación de magnitudes: referidos a la captación de aquello que permanece invariante (apropiado a las configuraciones que uno puede realizar en un AGD, precisamente por el carácter dinámico de los objetos y la facilidad de percatarse de los invariantes) y que es imprescindible en la consolidación de los conceptos de longitud, área, volumen, peso, tiempo, etc.

• Los aspectos del proceso de “capturar lo continuo con lo discreto” están íntimamente ligados con los conceptos de medida y conteo. En un AGD se pueden crear modelos geométricos en los cuales estudiemos las magnitudes continuas, usando la herramienta de menú edición numérica con números decimales para ver los cambios en las configuraciones geométricas de manera “continua” o usar números enteros para observar movimientos “discretos” de puntos.

• Los nexos entre magnitud y número y la relación con la medición: aquí se trata de comparar una magnitud con otra tomada como unidad. En un AGD esto es fácilmente adaptable debido a que se pueden crear segmentos o figuras geométricas regulares que jueguen el papel de patrón de medida y luego contar las replicas de la figura patrón para determinar la medida. En últimas, con un AGD se puede teselar el plano para medir áreas de figuras. En la sección de este eje temático, cuando estudiemos las actividades que involucran la medición de áreas en AGD, se tratará lo afirmado con más detalle. Asimismo se puede con estos ambientes, se puede atacar el problema la no diferenciación entre unidad y patrón de medida.

Por último, mostraremos a continuación, el papel que juega la medida en los AGD, tomados a la luz de diversas investigaciones que han indagado la integración de los AGD a la Educación Matemática (Garzón, 2002; Laborde, 1998; Olivero y Robutti, 2001; Kakihana et al, 1996; Vadcard, 1999).

Los citados expertos en el tema, concluyen que no solo la medida juega el papel de mediador útil en el paso del nivel perceptual al nivel teórico sino que existen otras herramientas del ambiente que acompañan este proceso, como es el modo de arrastre y la realización de las primitivas de construcción geométrica.

Las herramientas de medición en un AGD entran a actuar ostensiblemente en el proceso de argumentación y demostración matemática (proceso de explorar, conjeturar y demostrar como lo describe Olivero y Robutti 2001).

Asimismo, estas dos últimas investigadoras sustentan que la medida se constituye en un puente que permite la transición del nivel de percepción visual al nivel teórico y viceversa además de apoyar el desarrollo que se de entre cada uno de esos dos niveles. El siguiente esquema permite representar lo argumentado por Olivero y Robutti (2001).

En el transitar de un nivel a otro, la medida aparece en el perceptual, por la necesidad que les surge a los estudiantes cuando intuyen una relación de medida entre dos objetos geométricos a comparar (ser más grande o ser el doble que el otro) para confirmar si la intuición es verdadera o es falsa. Sin embargo, los estudiantes que no se quedan en lo perceptual, empiezan a leer detalladamente las mediciones en pantalla, a realizar más exploraciones, a lanzar conjeturas sobre el hecho geométrico y el profesor entra a colaborar guiando las respuestas que obtienen y empiezan a darse cuenta que la medida no es suficiente, entonces pasan al nivel teórico, ya que buscan validar sus conjeturas y finalmente a demostrar.

La medición les ayuda a saber si algo de lo que están pensando es verdadero pero si pasan al nivel mas alto, se darán cuenta que la medida no la pueden sustituir por relaciones de consecuencia lógica.

En las investigaciones que realizaron Olivero y Robutti (2001) al respecto, también mencionan las diversas modalidades de usar las mediciones en AGD cuando los estudiantes se ubican en el primer nivel:

• La medida en la modalidad “exploratoria”. Según Vadcard (1996), cuando los estudiantes no tienen una idea precisa acerca de la configuración geométrica pero empiezan explorando y haciendo mediciones de algunos elementos de la configuración sin un plan especifico.

• La medida en la modalidad de exploración “guiada”. Según Olivero y Robutti (2001), las mediciones que efectúan los estudiantes son para colocarlas en un orden y mirar que sucede en los diferentes casos de un tipo de arrastre guiado.

• La medida en la modalidad “probatoria”. Según Vadcard (1996), confiere el estatus de medio para corroborar la validez de una percepción, es decir, que ellos detectan algunas características de la figura pero no están seguros de su percepción. Laborde (1998) ubica a los estudiantes que llegan a usar esta modalidad en un nivel gráfico-espacial.

• La medida en las construcciones geométricas. Según Santinelli y Siñeriz (1998), es decir, si usan la medida en el procedimiento de construcción entonces adquiere el nombre de “aproximadas” u “optimales”, en las cuales los estudiantes recurren “al ojo” y a la medida de longitudes y ángulos para realizarlas.

Y cuando se ubican en el nivel teórico, las modalidades son:

• La medida es usada para refutar o aceptar. Aquí es cuando los estudiantes después de que el profesor les ha ayudado a pasar a ese nivel y que formulan una conjetura, algunas mediciones son usadas para comprobar o confirmar.

• La medida para comprender mejor. Aquí es cuando los estudiantes después de haber hecho la demostración, vuelven al AGD para comprender mejor todo el proceso de demostración y realizar nuevos experimentos en el ambiente. Las medidas que hacen son en figuras estáticas.

En el enfoque de la resolución de problemas geométricos, Garzón (2002) le da a la medida el estatus de herramienta, cuando los estudiantes solucionan problemas de áreas controlando la congruencia de las áreas mediante el arrastre y la visualización de los números en la pantalla.

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3.4.2. ACERCA DE LAS ACTIVIDADES DE PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS.

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