Algebra Booleana

1. Propiedad Asociativa de la suma lógica.

La ley asociativa de la adición para tres variables se escribe, en forma algebraica de la siguiente manera.

A + (B+C) =(A+B)+C

Esta ley nos dice que, al conjuntar varias variables, no importa el orden en el que éstas se agrupen. Esta ley aplicada a las compuertas AND.

2. Propiedad Asociativa del producto lógico.

La ley asociativa de la multiplicación para tres variables se escribe de la siguiente manera:

A (B C) = (A B) C

Esta ley nos dice que, al conjuntar varias variables, no importa el orden en el que éstas se agrupen. Esta ley aplicada a las compuertas AND.

3. Teorema de Morgan.

DeMorgan, matemático que conoció a Boole, propuso dos teoremas que constituyen una parte muy importante del algebra de Boole. En términos prácticos, los teoremas de DeMorgan nos demuestran las equivalencias entre las puertas NAND y negativa-OR, y las puertas NOR y negativa –AND.

El primer teorema de DeMorgan se enuncia de la siguiente forma:

“El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables.

O dicho de otra manera.

“El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR a los complementos de cada variable”.

La fórmula para expresar este teorema para dos variables es:

(XY) ̅=X ̅+Y ̅

Las puertas equivalentes y tablas de verdad correspondientes son las siguientes.

El segundo teorema de DeMorgan se enuncia así:

“El complemento de una suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables”.

O dicho de otra manera:

“El complemento de dos o más variables a las que se le aplica la operación OR es equivalente a aplicar la operación AND a los complementos de cada variable”.

La fórmula para expresar este teorema es.

(X+Y) ̅=X ̅Y ̅

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