Algebra Lineal

Utilice el método de gauss – jordán. Para encontrar las soluciones de los siguientes sistemas lineales

-1 -4 -7

A = 1 -7 -1

-1 1 -6

-1 -4 -7 1 0 0

1 -7 -1 0 1 0

-1 1 -6 0 0 1

-1.F1

1 4 7 1 0 0

1 -7 -1 0 1 0

-1 1 -6 0 0 1

1.F1+F2

1 4 7 -1 0 0

0 -11 -8 1 1 0

-1 1 -6 0 0 1

F1+F3

1 4 7 -1 0 0

0 -11 -8 1 1 0

0 5 1 -1 0 1

-1/11.F2

1 4 7 -1 0 0

0 1 8/11 -1/11 -1/11 0

0 5 1 -1 0 1

4.F2+F1

1 0 45/11 -7/11 4/11 0

0 1 8/11 -1/11 -1/11 0

0 5 1 -1 0 1

-5.F2+F3

1 0 45/11 -7/11 4/11 0

0 1 8/11 -1/11 -1/11 0

0 0 -29/11 6/11 5/11 1

-11/29.F3

1 0 45/11 -7/11 4/11 0

0 1 8/11 -1/11 -1/11

0 0 1 6/29 -5/29 -11/29

-45/11.F3+F1

1 0 0 -43/29 31/29 45/29

0 1 8/11 -1/11 -1/11 0

0 0 1 6/29 -5/29 -11/29

-8/11.F3+F2

1 0 0 -43/29 31/29 45/29

0 1 0 -7/29 1/29 8/29

0 0 1 6/29 -5/29 -11/29

-43/29 31/29 45/29

A-1= -7/29 1/29 8/29

6/29 -5/29 -11/29

Resuelva el siguiente sistema lineal empleando para ello la inversa.

1 -1 -7

A= 2 -1 -2

-5 1 1

1 -1 -7 1 0 0

2 -1 -2 0 1 0

-5 1 1 0 0 1

-2.F1+F2

1 -1 -7 1 0 0

0 11 12 -2 1 0

-5 1 1 0 0 1

5. F1+F3

1 -1 -7 1 0 0

0 1 12 -2 1 0

0 -4 -34 5 0 1

F2+F1

1 0 5 -1 1 0

0 1 12 -2 1 0

0 -4 -34 5 0 1

4. F2+F3

1 0 5 -1 1 0

0 1 12 -2 1 0

0 0 14 -3 4 1

1/14.F3

1 0 5 -1 1 0

0 1 12 -2 1 0

0 0 1 -3/14 2/7 1/14

-5. F3+F1

1 0 0 -3/7 -3/7 -5/14

0 1 12 1 1 0

0 0 1 2/7 2/7 1/14

-12. F3+F2

1 0 0 1/14 -3/7 -5/14

0 1 0 4/7 -17/7 -6/7

0 0 1 -3/14 2/7 1/14

1/14 -3/7 -5/14

A-1= 4/7 -17/7 -6/7

-3/14 2/7 1/14

3 Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:

3.1] Contiene los puntos P=-8,-7,10 y Q= -10, 8,-3

v ⃑=(PQ= ) ⃑(-10-8) I ̂+ (-8-(-7)) J ̂+ (-3-10) K ̂

-18I ̂+15J ̂+ (-13) K ̂

Por lo tanto las constantes son

A=-18 B= 15 C=-13-”Tomamos cualquier punto sea P o Q

En este caso tomaremos P

ECUACIONES PARAMÉTRICAS

X=-8-18T Nota “esto sale de X1+aT

Y=-7+15T Y1+bT

Z=10-13T Z1+cT”

ECUACIONES SIMETRICAS

(X+8)/(-18)=(Y+7)/15=(Z-10)/(-13)

Nota

(X-X1)/A=(Y-Y1)/B (Z-Z1)/C

3.2] Contiene a P=2, 3,-8 y es paralela a la recta

(X-9)/5=(y+3)/(-7)=(z+9)/7

v ⃑=5,-7,7

Solución P=2, 3,-8=X1, Y1, Z1 Y v ⃑=5I ̂-7J ̂+7K ̂

X=2+5T

Y=3-7T

Z=-8+7T

De donde las ecuaciones simétricas son de la siguiente forma

(x-x1)/a=(y-y1)/b=(z-z1)/c

(x-2)/5=(y-3)/(-7)=(z+8)/7

4] Encuentre la ecuación general del plano que:

4.1] contiene a los puntos P=

...