Algebra

Unidad 3 Álgebra

Propósitos:

 Diferenciar entre variables y constantes.

 Identificar el valor numérico de una expresión algebraica con una variable.

 Señalar los elementos que comprenden las expresiones algebraicas, su uso y verificación.

 Realizar operaciones con polinomios.

 Identificar el grado de los polinomios utilizando las propiedades de los exponentes.

 Resolver ecuaciones cuadráticas.

 Aplicar la factorización en la resolución de diversos ejercicios.

Qué debes saber de la primera unidad

a) Identificar el valor numérico de una expresión con una variable.

b) Resolver expresiones algebraicas.

c) Verificar expresiones algebraicas.

d) Resolver operaciones con monomios.

e) Ubicar el grado de los polinomios.

f) Emplear las propiedades de los exponentes.

g) Resolver ecuaciones cuadráticas.

h) Factorizar.

i) Identificar los factores comunes de una ecuación.

j) Ubicar los binomios conjugados.

k) Realizar diferencia de cuadrados.

l) Identificar los trinomios cuadrados perfectos.

Durante esta tercera unidad has recordado algunos conceptos básicos del álgebra, tales como expresar algunas ideas mediante lenguaje algebraico, resolver operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división con polinomios, también aprendiste a resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

Ahora te toca completar las ideas sobre los temas que has estudiado en esta tercera unidad:

¿Qué debo saber de la tercera unidad?

1.-Que el principal propósito de esta unidad es la de revisar conceptos básicos de álgebra.

Instrucciones: Selecciona la respuesta correcta de acuerdo a lo que se te señala.

Las variables son símbolos _________ que pueden ser sustituidos por símbolos ____________

Compara tus respuestas

Las variables son símbolos sin significado que pueden ser sustituidos por símbolos significantes.

2.- Instrucciones: Coloca en el espacio correspondiente los números, 2, 7, 1, 15, 9, 24 que hagan las sentencias indicadas:

____ es par corresponde a x es par: x = _____

____ es un número primo, corresponde a x es un número primo: x = _____

____+ ____ = 2• ____ corresponde a x + x = 2•x, x = ______

____ + ____ = ____ corresponde a x + y = z, x =__ , y = ___, z = ___puede ser también

____+____ = ____ corresponde a x + y = z, x = ____, y =____, z =____

Compara tus respuestas:

____ es par corresponde a x es par: x =

 es un número primo, corresponde a x es un número primo: x =

+  = 2•  corresponde a x + x = 2•x, x =

 + = corresponde a x + y = z, x = , y = , z = puede ser también

+ = corresponde a x + y = z, x = , y = , z =

3.-Recuerda que diferentes huecos fungen el rol de diferentes letras. También debes recordar que uno tiende a pensar en la actividad aritmética como la realización de operaciones sobre números. No hay una línea de separación entre el razonamiento aritmético y el algebraico, sin embargo en álgebra se enfoca el razonamiento hacia las generalizaciones y las propiedades de las operaciones que son empleadas, mientras que la atención en la aritmética se lleva al cálculo numérico.

Hay más razonamiento “ si … entonces …” en álgebra que en aritmética.

El problema 1 que sigue es típico de aritmética:

Se vendieron cien boletos para el juego de la escuela. De estos, 60 son de estudiantes y el resto de adultos. El boleto de un estudiante se vende por $50, mientras que el de adulto se vende por $75. Encuentra el total obtenido.

Se puede convertir en un problema algebraico:

Problema 2

Si todos los boletos vendidos fueran de estudiantes, entonces se hubieran obtenido $5,000.00. Sin embargo, el total recibido fueron $1,000.00 más, por lo que algunos adultos debieron comprar boletos.

Dado que el boleto de un adulto se vende por $25 más que el de un estudiante, 4 boletos de adultos proporcionan $100 más que 4 de estudiante.

Para obtener $1,000.00 más se deben vender 10 x 4 boletos de adultos, por lo que se vendieron 40 boletos de adultos y 60 de estudiantes.

Instrucciones: Selecciona la fórmula aritmética para el primer problema.

a) (75 x 60) + 50 x (100 – 60) = 4,500 + 50 x 40 = 4,500 + 2,000 = 6,500

b) (50 x 40) + 75 x (100 – 40) = 2,000 + 75 x 60 = 2,000 + 4,500 = 6,500

c) (50 x 60) + 75 x (100 – 60) = 3,000 + 75 x 40 = 3,000 + 3,000 = 6,000

d) (75 x 60) + 50 x (100 – 60) = 4,500 + 50 x 40 = 4,500 + 2,000 = 6,500

Compara tus respuestas:

a) La fórmula aritmética es correcta, pero el precio del boleto está asignado de forma inversa, ya que $75 es para adultos, no para estudiantes, y con $50 es a la inversa.

b) La fórmula aritmética es correcta, pero los números de estudiantes y adultos están invertidos.

c) ¡Correcto!, seleccionaste correctamente

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