DEPENDENCIA ENTRE DOS VARIABLES

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INDICE

INTRODUCCIÓN……………………………….....3

DEPENDENCIA ENTRE DOS VARIABLES…..…4

FUNCIONES POLINÓMICAS……………….…….5

FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN…………………......5.1

FUNCIONES ALGEBRAICAS……………..…..….7

GRAFICACIÓN DE FUNCIONES…………….…..8

LA FUNCIÓN RACIONAL………………………...9

INTRODUCCIÓN

El concepto de función surge con fuerza en el campo de la ciencia y de la aplicación de la matemática al estudio y resolución de problemas concretos en biología, administración, economía y ciencias sociales. Su estudio constituye uno de los sustentos de la matemática actual. Se relaciona con la necesidad de considerar situaciones en las que distintas magnitudes variables están relacionadas entre sí, sabiendo que los valores que toman algunas de ellas dependen y están ligados a los valores de las demás. La noción de correspondencia y la necesidad de establecer relaciones y dependencias, se presenta con frecuencia en nuestro quehacer diario:

• . El costo del pasaje varía según la cantidad de kilómetros recorridos por un colectivo;
• . Manteniendo el área de un triángulo constante, la medida de la altura depende de la medida de la base.
• . El costo del envío postal varía según al peso de la carta;
• . El costo de un estacionamiento depende del tiempo que está estacionado el vehículo;
• . El aumento de peso de un animal depende de la ración de comida consumida;
• . El número de personas que contraen una enfermedad depende del tiempo transcurrido desde que se detectó la epidemia;
• . La demanda de un producto varía según el precio al que se venda;
• . Al área de un cuadrado depende de la medida de la longitud de su lado;
• . Las tarifas de los Impuestos en un municipio dependen del nivel de gastos.

El estudio del movimiento fue un desafío que interesó a los científicos del siglo

XVII, influidos por los descubrimientos de Kepler y de Galileo en relación con los cuerpos celestes. Gracias a todas las investigaciones en este campo, lo matemáticos obtuvieron un concepto fundamental que fue central en casi todo los trabajos de los dos siglos siguientes: el de función o relación entre variables

EI concepto de función se encuentra a lo largo de Dos nuevas ciencias, el libro en el que Galileo basé la mecánica moderna. El expresó los resultados de su investigaciones y observaciones en palabras y en el lenguaje de la proporciones.

En aquellos tiempos la simbología del álgebra se estaba extendiendo y por eso se comenzaron a utilizar Las expresiones algebraicas en lugar de palabra

Muchas funciones estudiadas en el siglo XVII primero fueron tomadas con curvas en términos de movimientos. 

FUNCIONES

DEPENDENCIA ENTRE DOS VARIABLES.

Nicolás puede comprar pañales para su hija en un hipermercado situado a doce kilómetros de su casa o en una tienda que está al lado de su vivienda. En la gran superficie cada bolsa de cincuenta pañales cuesta diez pesos y en la tienda doce.

Los gastos de transporte (gasolina, amortización del automóvil, reparaciones, etc.), ascienden a 0,1 peso por kilómetro recorrido. ¿A partir de que cantidad de bolsas de pañales le resulta más rentable trasladarse al hipermercado?

Para saber lo que cuesta comprar pañales en la tienda tenemos que darnos cuenta de que existe una relación entre la cantidad de bolsas comprada y el coste de la misma. A cada una de estas dos magnitudes le asociamos una variable. Por ejemplo, podemos llamar X a la cantidad de las bolsas compradas e Y al precio de la compra.
La variable X recibe el nombre de variable independiente, mientras la variable Y se denomina variable dependiente.

A la variable independiente podemos darle el valor que queramos, por ejemplo, podemos comprar tres bolsas de pañales, en cuyo caso X=3.

Sin embargo, el valor de la variable dependiente queda automáticamente fijado: tendremos que pagar treinta y seis pesos:

Y = 3. 12 = 36

Decimos que el precio de la compra está en función del número de bolsas de pañales compradas. Esta relación se puede expresar de diversas formas:
Mediante una frase descriptiva: << cada bolsa de pañales cuesta doce pesos>>

Mediante una tabla de valores.

Mediante una fórmula matemática Y=12. X, que expresa que para calcular el valor de una determinada compra tenemos que multiplicar el número de bolsas compradas por doce. La función también se suele escribir:
f(X) = 12. X

FUNCIONES POLINÓMICAS

Una función polinómica es una función que tiene por formula:

F(x) = an.  Xn +… + a2. X2 + a1. X1 + a0

Donde el número n es el grado de la función polinómica y a0, a1, a2,…, an son números reales, denominados coeficientes. Por ejemplo una función polinómica de grado tres podría ser:

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