Análisis Vectorial

Análisis Vectorial

La recta:

Pendiente-      ejemplo:     P1(2,1) P2(4,7)        +/, -\[pic 1][pic 2]

Una ecuación de una gráfica es una ecuación que es satisfecha por las coordenadas de aquellos, y sólo aquellos, puntos de la gráfica.

Si un punto P (x, y), está en la gráfica, entonces satisface la ecuación, de lo contrario no la satisface.

 Esta ecuación se denomina forma punto-pendiente de la ecuación de la recta.[pic 3]

Obtener ecuación de la recta que pasa por los puntos: A (6, -3) y B (-2,3), primero se calcula m

[pic 4]

Al plantear la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta con A como P1 resulta

  [pic 5][pic 6][pic 7]

4y+12=-3x+18, 3x+4y-6=0

Ahora con B     [pic 8]

4y-12=-3x-6, 3x+4y-6=0

Si en la forma punto-pendiente se elige un punto particular (0, b) (es decir, el punto donde la recta intersecta al eje Y) como el punto (X1, Y1) se tiene

y-b-= m (x-0)  y= mx +b[pic 9]

Determine la pendiente de la recta que tiene la ecuación.

6x+5y-7=0 si se resuelve para Y se obtiene 5y=-6x+7

            [pic 10][pic 11][pic 12]

Una ecuación de la recta vertical que tiene una intercepción x igual a es x=a

Una ecuación de la recta horizontal que tiene intercepción igual a b es y=b

A x+ B y+ C = 0

A, B, C son constantes, A y B no son cero, es una recta.

Dibujar la recta que tiene la ecuación 4x – 3y = 6, x=a y y=b

4x=3y +6,      a=[pic 13][pic 14]

3y=-4x-6,    b=-2[pic 15]

Si se tienen las pendientes m1=m2 entonces las rectas son paralelas b2-b1 = (m2 +b2) – (m1+b1)

b2-b1 = m2 +b2-m1-b1, m1=m2

Ejemplo: l1= A (1, 2) B (3, -6) y l2= C (2, -5) D (-1, 7)

     [pic 16][pic 17]

-4=-4

dos rectas no verticales l1 y l2 que tienen pendientes m1 y m2, respectivamente, son perpendiculares si y sólo si m1m2=-1

IOP1I2 + IOP2I2 = IP1P2I2

Se aplica la fórmula de la distancia-

IOP1I2= (1-0)2 + (m1-0)2= 1+m12

IOP2I2= (1-0)2 + (m2-0)2= 1+m22

IP1P2I2= (1-1)2 + (m2-m1)2 = m22-2m2m1+m12

...