Analisis vectorial

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ACTIVIDADES Y PRÁCTICAS

  DOCENTE:         [pic 5]

MAMANI CUTIPA, JUAN PERCY

  ALUMNOS: [pic 6]

• Aponte Barrientos Cristian Jhonatan
• Benavente Manzano Marielena Raymunda
• Centeno Quispe André Christian
• Chicalla Zegarra Braddly Edber
• Coayla Fuentes Fernando Abelardo
• Cosi Cuela Rolando Deyvis
• Huanacuni Cotrado, Leonel Beto
• Mamani Geronimo Jose Mario
• Pancca Vizcarra  Danitza Alexandra
• Somoco Butron Yamir Americo
• Velásquez Llanos Victor Armando

  FACULTAD: [pic 7]

Ingeniería Civil

  CURSO: [pic 8]

Física I

    MOQUEGUA – PERU

       2021

PRACTICA

1. Hallar un vector de longitud 1 y perpendicular a 𝐴⃗ = (1,1,1) y   = (2,3, −1)[pic 9]

Métodos

-Producto cruz o producto vectorial:

Solución

Producto vectorial de [pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

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[pic 14]

[pic 15]

Ahora calcularemos el vector unitario en esta dirección :[pic 16]

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[pic 18]

[pic 19]

Racionalizar:

[pic 20]

[pic 21]

RESPUESTA:

[pic 22]

1. Hallar todos los puntos D que pueden ser el cuarto vértice del paralelogramo, formado por los otros tres vértices 𝐴 (1,0,1), 𝐵 (−1,1,1) 𝑦 𝐶 (2, −1,2). Además, hallar el área del triángulo 𝐴BC.

Métodos

-Producto cruz o producto vectorial:

[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

𝐴 (1,0,1), 𝐵 (−1,1,1) 𝑦 𝐶 (2, −1,2)

Solución:

Vértices: [pic 29]

Área del triángulo:

[pic 30]

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Entonces:[pic 32]

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RESPUESTA:

= 1.22[pic 40]

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1. Dos vectores 𝐴⃗ = (2, −3,6) y  = (−1,2, −2) están aplicadas a un mismo punto. Hallar las coordenadas del punto 𝑅𝑅 que tiene la dirección de la bisectriz del ángulo formado por los vectores 𝐴⃗ y    , si 𝑅𝑅 = 3√42 [pic 42][pic 43]

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Para= [pic 47][pic 48]

= [pic 49]

=7

[pic 50]

Para= [pic 51][pic 52]

=[pic 53]

=[pic 54]

=3

[pic 55]

[pic 56]

= [pic 57]

RESPUESTA:

= [pic 58]

1.  Hallar el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son los puntos   = (1,2, −1), = (3,4, −6) y = (2,1, −3)[pic 59][pic 60][pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

Triple producto escalar

[pic 65]

=[pic 66][pic 67]

=-12-3-24-(-8-6-18)

=-39-(-32)

=-7

[pic 68]

[pic 69]

RESPUESTA

=7

1. Se conoce los cosenos directores de dos vectores cuyos valores son 𝑎𝑎1,𝑎𝑎2,𝑎𝑎3 y 𝑏𝑏1,𝑏𝑏2,𝑏𝑏3. Demostrar que el ángulo entre ellos es 𝜃𝜃 y se obtiene de la expresión 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜃𝜃=𝑎𝑎1𝑏𝑏1+𝑎𝑎2𝑏𝑏2+𝑎𝑎3𝑏𝑏3.

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[pic 73]

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[pic 75]

 [pic 76][pic 77]

RESPUESTA:

[pic 78]

1. Dado el vector  y el escalar 𝑚, hallar el valor de , tal que =𝑚 [pic 79][pic 80][pic 81]

Del problema se sabe que  y el escalar 𝑚 pertenecen a los reales. Además, que:[pic 82]

=𝑚[pic 83]

Si el vector  se define por:[pic 84]

[pic 85]

Y es verdadera la siguiente expresión:

[pic 86]

Entonces:

[pic 87]

[pic 88]

RESPUESTA:

[pic 89]

1.  Dado los vectores = Hallas los valores de m, n y r para que [pic 90][pic 91]

Formulario:

Solución por Método de Gauss

Solución:

[pic 92]

[pic 93]

1. Halla el vector unitario que une el origen con el punto medio del segmento [pic 94]

Formulario:

[pic 95]

Solución:

[pic 96]

[pic 97]

RESPUESTA:[pic 98][pic 99]

1. Dado los vectores. 𝑃𝑃�⃗ = (−1,2, −1), 𝑄𝑄�⃗ = (2,3,3) 𝑦𝑦 𝑅𝑅�⃗ = (1,2,1).

a)  P=(-1,2,-1)         Q=(2,3,3)     R=(1,2,1)

[pic 100]

                                                   (-1,2,-1) (2,3,3) = -2 +6 -3 = 1

[pic 101]

[pic 102]

b)[pic 103]

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[pic 109]

c) P = (-1,2,-1)        Q = (2,3,3)           R = (1,2,1)

[pic 110]

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

[pic 114]

1.  Cuáles son los valores de 𝑚𝑚 y 𝑛𝑛 para que 𝐴𝐴⃗ = (𝑚𝑚, −2𝑛𝑛, 1) y 𝐵𝐵�⃗ = (𝑛𝑛, −𝑚𝑚, 3) son perpendiculares y 𝐴𝐴 = 3

                                                     A = (m, -2n, 1)             B = (n, -m, 3)

                                                              (m,-2n,1) (n, -m,3) = 0

                                                                Mn+2mn+3 = 0

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[pic 118]

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RESPUESTA:

[pic 122]

1. Dado los vectores  = (1,1,1),  = (−1, −𝑎, 𝑎), = (𝑎, 1, −𝑎). ¿Cuál es valor de “𝑎” para que el volumen definido por los tres vectores de igual 7?[pic 123][pic 124][pic 125]

Solución:

• [pic 126]

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 [pic 139][pic 140]

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•  [pic 142]

                                     ;                   [pic 143][pic 144]

                                         [pic 145][pic 146]

                                                    [pic 147][pic 148]

                                                          [pic 149][pic 150]

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