Area entre dos curvas
Enviado por Jesús Barrios • 30 de Julio de 2021 • Apuntes • 361 Palabras (2 Páginas) • 292 Visitas
Marco teórico
- Integración
La integración es el proceso inverso de diferenciación y puede dividirse en dos tipos: integración indefinida y la integración definida, la integración indefinida es aquella que no está limitada por ciertos valores y por integración definida decimos que es aquella que tiene ciertos valores limitantes en su ecuación.[pic 1][pic 2]
Notación de la integral indefinida:
[pic 3]
Notación de la integral definida:
[pic 4]
- Área entre curvas
El área comprendida entre dos funciones o área entre curvas se calcula con una integral definida, así:
El área es igual a la integral definida de la función que está por encima menos la función que está por debajo.
[pic 5]
Para resolver un problema que requiera del uso de esta integral se pueden llevar a cabo los siguientes pasos:
[pic 6]
- Se hallan los puntos de intersección entre las funciones o límites de integración, para esto se igualan las ecuaciones y después se iguala a 0:
[pic 7]
- Si se puede simplificar se hace, se factoriza y finalmente se aplica el teorema del factor nulo.
- Se tabulan los datos para entre los límites de integración [pic 8][pic 9]
- Se gráfica las funciones, con sus respectivos puntos de corte y la región que comprende las dos funciones será el área a encontrar.
- Para encontrar el área se debe resolver la integral y evaluar entre los límites según las funciones.
A continuación se verá un ejemplo.
Ejemplo:
- Hallar el área comprendida entre las dos curvas:
Y [pic 10][pic 11]
- Puntos de corte o límites de integración
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17][pic 18]
[pic 19][pic 20]
- Tabla de valores para la elaboración del gráfico
x | f(x) | g(x) |
0 | 3 | 3 |
1 | 4 | 0 |
2 | 3 | -1 |
3 | 0 | 0 |
[pic 21]
- Calcular integral
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
- Hallar el área comprendida entre las dos curvas:
Y [pic 30][pic 31]
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