Hallar el área situada entre las curvas y entre y

1. Hallar el área situada entre las curvas y entre y .

2. Hallar el área de la región limitada por las graficas de y .

Igualamos las funciones para hallar los límites de integración

De donde , y

3. La región limitada por la grafica de , el eje X y se gira alrededor del eje X. Hallar el área de la superficie lateral del solido resultante.

La distancia entre la grafica de f y el eje X es , así . El área pedida es:

4. Hallar la longitud de la curva para x entre y .

Transformemos la función a su forma explicita

Sea entonces . Calculando la longitud de arco tenemos:

5. Hallar el volumen generado por la rotación del área del primer cuadrante limitada por la parábola y la ordenada correspondiente a con respecto al eje X, como lo muestra la figura

6. El volumen del solido de revolución generado cuando la región limitada por las graficas de las ecuaciones y , gira alrededor del eje Y, es.

7. Un hombre lleva un costal de 100 Libras de arena, por una escalera de 20 pies, a razón de 5 pies por minuto. El costal tiene un agujero por el cual se fuga continuamente la arena a razón de 4 libras por minuto, ¿Cuánto trabajo realiza el hombre en llevar el costal por la escalera?

Como se mueve bajo velocidad constante el tiempo que demora en llegar a la cima de la escalera es 4 segundos, luego

8. Un objeto se empuja en el plano desde , hasta , pero debido al viento la fuerza que debe aplicarse en el punto X es: . ¿Cuál es el trabajo realizado al recorrer esta distancia?

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