Arquimides

El teorema fundamental de la hidrostática

¿Por qué las paredes de un dique van aumentando su espesor hacia el fondo del lago? ¿Por qué aparecen las várices en las piernas?

Es un hecho experimental conocido que la presión en el seno de un líquido aumenta con la profundidad. Busquemos una expresión matemática que nos permita calcularla. Para ello, consideremos una superficie imaginaria horizontal S, ubicada a una profundidad h como se muestra en la figura de la derecha.

La presión que ejerce la columna de líquido sobre la superficie amarilla será:

p = Peso del líquido/Area de la base

Con matemática se escribe: p = P/S = (d . V)/S=(d . S . h)/S= d . h (porque la S se simplifican)

donde p es el peso específico del líquido y V es el volumen de la columna de fluido que descansa sobre la superficie S.

Es decir que la presión que ejerce un líquido en reposo depende del peso específico (p) del líquido y de la distancia (h) a la superficie libre de éste.

Si ahora consideramos dos puntos A y B a diferentes profundidades de una columna de líquido en equilibrio, el mismo razonamiento nos permite afirmar que la diferencia de presión será:

PA —PB = p . hA— d . hB

Este resultado constituye el llamado teorema fundamental de la hidrostática:

La diferencia de presión entre dos puntos dentro de una misma masa líquida es el producto del peso específico del líquido por la distancia vertical que los separa.

Ésta es la razón por la cual dos puntos de un fluido a igual profundidad estarán a igual presión. Por el contrario, si la presión en ambos puntos no fuera la misma, existiría una fuerza horizontal desequilibrada y el líquido fluiría hasta hacer que la presión se igualara, alcanzando una situación de equilibrio.

Hasta aquí sólo hemos encontrado la expresión de la presión que ejerce el líquido sobre un cuerpo —imaginario o no— sumergido en una determinada profundidad h. Ahora bien, ¿cuál es la presión total ejercida en el cuerpo? Si tenemos en cuenta que, probablemente, por encima del líquido hay aire (que también es un fluido), podemos afirmar que la presión total ejercida sobre el cuerpo es debida a la presión de la columna del líquido más la presión que ejerce el aire sobre la columna. Es decir:

P = Paire + Plíquido = Patmosférica + d . h

Este resultado tiene generalidad y puede ser deducido del teorema fundamental de la hidrostática. Veamos cómo. Si consideramos que el punto B se encuentra exactamente en la superficie del líquido, la presión en A es:

PA= PB+ d . Ah = Psuperficie + P. (hA-hB) = Patmosférica + d . h

Los vasos comunicantes son recipientes comunicados entre sí, generalmente por su base. No importa cuál sea la forma y el tamaño de los recipientes; en todos ellos, el líquido alcanza la misma altura.

Cuando tenemos un recipiente vertical conteniendo un liquido y le hacemos perforaciones en sus paredes, las emisiones del liquido de los agujeros de la base tendrán mayor alcance que las emisiones de arriba, ya que a mayor profundidad hay mayor presión.

EL EMPUJE: PRINCIPIO DE ARQUIMEDES (Ver Su Biografía)

Resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un líquido es empujado de alguna manera por el fluido. A veces esa fuerza es capaz de sacarlo a flote y otras sólo logra provocar una aparente pérdida de peso. Pero, ¿cuál es el origen de esa fuerza de empuje? ¿De qué depende su intensidad?

Sabemos que la presión hidrostática aumenta con la profundidad y conocemos también que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies sólidas que contacta. Esas fuerzas no sólo se ejercen sobre las paredes del contenedor del líquido sino también sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en él.

Distribución de las fuerzas sobre un cuerpo sumergido

Imaginemos diferentes cuerpos sumergidos en agua y representemos la distribución de fuerzas sobre sus superficies teniendo en cuenta el teorema general de la hidrostática. La simetría de la distribución de las fuerzas permite deducir que la resultante de todas ellas en la dirección lwrizontal será cero. Pero en la dirección vertical las fuerzas no se compensan: sobre la parte superior de los cuerpos actúa una fuerza neta hacia abajo, mientras que sobre la parte inferior, una fuerza neta hacia arriba. Como la presión crece con la profundidad, resulta más intensa la fuerza sobre la superficie inferior. Concluimos entonces que: sobre el

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