BANCO DE PREGUNTAS PARA EL EXAMEN DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS

UNIVERSIDAD  CENTRAL  DEL  ECUADOR

BANCO DE PREGUNTAS PARA EL EXAMEN DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS

Mat. Juan Cadena Villota      

1.- El precio P de un producto aumenta en un , entonces el nuevo precio es:[pic 1]

[pic 2]

2.- El ancho de un rectángulo es , el largo es , entonces el perímetro  es:[pic 3][pic 4][pic 5]

 [pic 6]

3.- Sea  la velocidad expresada en , sea  la velocidad expresada en . a) Expresar   en función de  b) Expresar  en función de . Convertir una velocidad de [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

4.- Un policía en moto persigue a un auto que va con exceso de velocidad. El auto está a  de la salida hacia la autopista y tiene una velocidad de . La moto está a una distancia de  del auto y rueda a . ¿Para qué valores de  la moto alcanzará al auto infractor antes de  que llegue a la salida de la autopista?[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

6.- ¿Para qué valores de , el perímetro del rectángulo es más pequeño que el perímetro del triángulo equilátero?[pic 21]

[pic 22]

7.- El área de la zona sin pintar es menor que , demostrar que el área del cuadrado (área pintada) es inferior a . Sugerencia: llamar  al lado del cuadrado y encontrar el área sin pintar en función de .[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

[pic 27]

8.- Historias de triángulos.-  Recordar que:

1. En un triángulo, cada lado está comprendido entre la suma y la diferencia de los otros dos lados.
2. Dados tres números positivos: . Tal que: cada uno sea estrictamente menor que la suma de los otros dos y estrictamente mayor que la resta de los otros dos, entonces se puede construir un triángulo de lados:  [pic 28][pic 29]

1. ¿Para qué valores de  se puede construir un triángulo, cuyos lados miden (en ): [pic 30][pic 31][pic 32]
2. El profe de mate separa a la clase en dos grupos:

El primer grupo tiene por tarea construir un triángulo isósceles de base , los otros dos lados medirán [pic 33][pic 34]

El segundo grupo debe construir un triángulo isósceles de base , los otros dos lados medirán . [pic 35][pic 36]

¿Cómo se debe escoger  para que los dos grupos realicen bien las    construcciones?[pic 37]

iii.   Los lados de un triángulo tienen por medidas (en ): . ¿En cuáles casos se puede construir un triángulo?[pic 38][pic 39]

1. [pic 40]
2. [pic 41]
3. [pic 42]
4. [pic 43]

En general, ¿para qué valores de  se puede construir el triángulo?[pic 44]

9. ABC es un triángulo rectángulo en A. El ángulo B = 60o, h es la longitud de la hipotenusa y es la longitud del lado AB.[pic 45]

Expresar h en función de  y graficar[pic 46]

b) ¿Es una relación de proporcionalidad? , en tal caso encontrar el coeficiente de proporcionalidad. Dato adicional: cos 60o = 0.5

10.- Para demostrar que una propiedad es falsa, basta con encontrar un ejemplo en que se evidencie que la propiedad es falsa, este método se llama: por contraejemplo. a) Si f es la aplicación lineal definida por . (Se llama aplicación identidad), verificar que .  b) Sea f la aplicación lineal definida por . María afirma que: para todo par de números: , se cumple que [pic 47][pic 48][pic 49][pic 50]

 Demostrar que María está equivocada.[pic 51]

11.- Sabemos  que en un triángulo, la suma de sus ángulos es 180o, si en un triángulo ABC, el ángulo A es igual a tres veces el ángulo B, ¿cómo debemos escoger al ángulo A para que el ángulo C sea obtuso (> 90o)?

12.- Agustín y Clara corren los 100 m. planos. Suponiendo que corren a velocidad constante. Cuando Clara cruza la meta, Agustín solo ha recorrido 95 m, entonces ella le gana con 5 m. Cuando van a correr por segunda vez, Clara decide darle a Agustín 5 m. de ventaja, es decir ella sale 5 m. antes de la línea de partida. Suponiendo que corren a la misma velocidad que en los primeros 100 m. ¿quién ganará  la segunda carrera? ¿Llegarán iguales?

13.- Pedro tiene una fábrica de zapatos, los costos fijos (agua, luz, empleados, etc.) suman $4000 al mes, el costo por materia prima y manufactura de cada par de zapatos es: $25. Si vende cada par a $30, ¿Cuántos pares de zapatos debe producir al mes para obtener ganancias?

14.- Calcular el área de un triángulo equilátero de lado .[pic 52]

15.- Tres números: a, b y c forman una tripleta pitagórica si se cumple:

a2 + b2 = c2.

Sea p = 8 y q = 3, considere los números:

a = 2pq      b = p2 – q2     c = p2 + q2

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