BANCO DE PREGUNTAS PARA EL EXAMEN DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS
Andres CastroTrabajo16 de Noviembre de 2018
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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
BANCO DE PREGUNTAS PARA EL EXAMEN DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS
Mat. Juan Cadena Villota
1.- El precio P de un producto aumenta en un , entonces el nuevo precio es:[pic 1]
[pic 2]
2.- El ancho de un rectángulo es , el largo es , entonces el perímetro es:[pic 3][pic 4][pic 5]
[pic 6]
3.- Sea la velocidad expresada en , sea la velocidad expresada en . a) Expresar en función de b) Expresar en función de . Convertir una velocidad de [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
4.- Un policía en moto persigue a un auto que va con exceso de velocidad. El auto está a de la salida hacia la autopista y tiene una velocidad de . La moto está a una distancia de del auto y rueda a . ¿Para qué valores de la moto alcanzará al auto infractor antes de que llegue a la salida de la autopista?[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
6.- ¿Para qué valores de , el perímetro del rectángulo es más pequeño que el perímetro del triángulo equilátero?[pic 21]
[pic 22]
7.- El área de la zona sin pintar es menor que , demostrar que el área del cuadrado (área pintada) es inferior a . Sugerencia: llamar al lado del cuadrado y encontrar el área sin pintar en función de .[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
[pic 27]
8.- Historias de triángulos.- Recordar que:
- En un triángulo, cada lado está comprendido entre la suma y la diferencia de los otros dos lados.
- Dados tres números positivos: . Tal que: cada uno sea estrictamente menor que la suma de los otros dos y estrictamente mayor que la resta de los otros dos, entonces se puede construir un triángulo de lados: [pic 28][pic 29]
- ¿Para qué valores de se puede construir un triángulo, cuyos lados miden (en ): [pic 30][pic 31][pic 32]
- El profe de mate separa a la clase en dos grupos:
El primer grupo tiene por tarea construir un triángulo isósceles de base , los otros dos lados medirán [pic 33][pic 34]
El segundo grupo debe construir un triángulo isósceles de base , los otros dos lados medirán . [pic 35][pic 36]
¿Cómo se debe escoger para que los dos grupos realicen bien las construcciones?[pic 37]
iii. Los lados de un triángulo tienen por medidas (en ): . ¿En cuáles casos se puede construir un triángulo?[pic 38][pic 39]
- [pic 40]
- [pic 41]
- [pic 42]
- [pic 43]
En general, ¿para qué valores de se puede construir el triángulo?[pic 44]
9. ABC es un triángulo rectángulo en A. El ángulo B = 60o, h es la longitud de la hipotenusa y es la longitud del lado AB.[pic 45]
Expresar h en función de y graficar[pic 46]
b) ¿Es una relación de proporcionalidad? , en tal caso encontrar el coeficiente de proporcionalidad. Dato adicional: cos 60o = 0.5
10.- Para demostrar que una propiedad es falsa, basta con encontrar un ejemplo en que se evidencie que la propiedad es falsa, este método se llama: por contraejemplo. a) Si f es la aplicación lineal definida por . (Se llama aplicación identidad), verificar que . b) Sea f la aplicación lineal definida por . María afirma que: para todo par de números: , se cumple que [pic 47][pic 48][pic 49][pic 50]
Demostrar que María está equivocada.[pic 51]
11.- Sabemos que en un triángulo, la suma de sus ángulos es 180o, si en un triángulo ABC, el ángulo A es igual a tres veces el ángulo B, ¿cómo debemos escoger al ángulo A para que el ángulo C sea obtuso (> 90o)?
12.- Agustín y Clara corren los 100 m. planos. Suponiendo que corren a velocidad constante. Cuando Clara cruza la meta, Agustín solo ha recorrido 95 m, entonces ella le gana con 5 m. Cuando van a correr por segunda vez, Clara decide darle a Agustín 5 m. de ventaja, es decir ella sale 5 m. antes de la línea de partida. Suponiendo que corren a la misma velocidad que en los primeros 100 m. ¿quién ganará la segunda carrera? ¿Llegarán iguales?
13.- Pedro tiene una fábrica de zapatos, los costos fijos (agua, luz, empleados, etc.) suman $4000 al mes, el costo por materia prima y manufactura de cada par de zapatos es: $25. Si vende cada par a $30, ¿Cuántos pares de zapatos debe producir al mes para obtener ganancias?
14.- Calcular el área de un triángulo equilátero de lado .[pic 52]
15.- Tres números: a, b y c forman una tripleta pitagórica si se cumple:
a2 + b2 = c2.
Sea p = 8 y q = 3, considere los números:
a = 2pq b = p2 – q2 c = p2 + q2
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