CAMBIO DE COORDENADAS EN EL ESPACIO
Enviado por samuelvzz • 29 de Enero de 2015 • 521 Palabras (3 Páginas) • 560 Visitas
Cambio de coordenadas en R3
Se muestran tres diferentes sistemas ortogonales de coordenadas de uso común.
Coordenadas Rectangulares
En el sistema de coordenadas rectangulares, también denominadas coordenadas cartesianas en honor a su inventor, el matemático francés Rene Descartes, la posición de un punto se encuentra determinada por tres números independientes que definen las distancias a los llamados planos coordenados.
En la siguiente figura , se pueden observar los tres planos coordenados que forman ángulos rectos entre si y cuyas intersecciones son los llamados ejes coordenados.
Coordenadas cilíndricas
En el sistema de coordenadas cilíndricas se define la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje.
Las siguientes ecuaciones muestran las matrices de transformación de coordenadas cilíndricas a cartesianas y de transformación inversa.
Estas matrices fueron obtenidas por el método de suma de proyecciones de un sistema de coordenadas sobre otro, por lo que los productos escalares entre vectores de diferentes sistemas de coordenadas pueden obtenerse de forma directa por el cruce de filas y columnas de la matriz directa o inversa.
Coordenadas esféricas
En el sistema de coordenadas esféricas se utilizan también tres coordenadas para notar la posición de un punto o un vector en un espacio tridimensional, dos de estas coordenadas son angulares y una de ellas es métrica.
Para estos casos conviene también usar una matriz de transformación a coordenadas cartesianas como la ilustrada en las siguientes ecuaciones, también se muestra la matriz de transformación inversa.
También se pueden hacer transformaciones de coordenadas cilíndricas a esféricas y viceversa combinando las matrices anteriores, obteniendo así las siguientes ecuaciones:
Transformación de coordenadas esféricas a cilíndricas
Matriz de transformación inversa de coordenadas cilíndricas a esféricas.
Traslación y rotación de ejes
Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados.
Rotación es
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