Calculo vectorial II Cambio de Coordenadas en R3
Enviado por ADRIAN GUTIERREZ PEREA • 15 de Octubre de 2018 • Ensayos • 740 Palabras (3 Páginas) • 315 Visitas
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Calculo Vectorial
Modulo 3: Geometría Euclidiana Lineal.
Tarea 13: Cambio de Coordenadas en R3
Alumno: Adrian Gutiérrez Perea
Facilitador: Andrés Miranda Martínez
Fecha de entrega: Viernes, 15 de Junio de 2018
El espacio .[pic 6]
Para entender el cambio de coordenadas debemos entender bien el concepto del espacio , que consiste en el siguiente concepto.[pic 7][pic 8]
Considerando el espacio tridimensional:
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se identifica con el espacio ambiente. Para establecer la correspondencia debemos considerar un eje adicional, normalmente llamado eje , perpendicular al plano formado por el eje x y el eje y; cada punto P del espacio está en correspondencia con un elemento de .[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
La siguiente imagen nos muestra más claramente esta correspondencia, en el que vemos, como el punto P corresponde con la terna (a,b,c):[pic 14]
Al punto (0,0,0) se le suele llamar el origen de las coordenadas u origen, existen tres planos que resaltan en este espacio que son el plano “xy”, el plano “yz” y el plano “xz”. Al igual que en el espacio bidimensional, hay una identificación natural entre los puntos de y los vectores en el espacio: al punto (x,y,z) le hacemos corresponder el vector de extremo inicial y de extremo final el punto (x,y,z; el origen de coordenadas se identifica con el vector (0,0,0).[pic 15]
Cuando decimos que el punto o el vector (x,y,z) se encuentran en el primer octante.[pic 16]
La suma de vectores y el punto por un escalar se definen de manera natural:
Si y ,[pic 17][pic 18]
,[pic 19]
.[pic 20]
Si entonces y tienen el mismo sentido. Si entonces tenemos que tienen sentido contrario.[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]
Se dice que y son paralelos cuando existe tal que .[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
En el caso tridimensional, la suma y diferencia de vectores se puede hacer, de manera geométrica, siguiendo la ley del paralelogramo.
Ejemplo:
Hallar la distancia d entre dos puntos del espacio, sea la distancia entre dos puntos por la formula de distancia en el plano tenemos que:[pic 30][pic 31][pic 32]
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Es decir:[pic 34]
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Al igual que el espacio bidimensional, dado por un vector , definimos la norma de como:[pic 36][pic 37]
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Se tiene que es la distancia del punto (x,y,z) al origen, es decir, la longitud del vector .[pic 39][pic 40]
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Traslación y rotación de ejes en R3.
La traslación permite desplazar un objeto a lo largo de sus dimensiones, como resultado se obtiene un cambio de posición.
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