CELDAS UNITARIAS

PUNTOS, DIRECCIONES Y PLANOS EN LAS CELDAS UNITARIAS

Las coordenadas de puntos se emplean para localizar las posiciones de los átomos en la red o dentro de la celda unitaria. La distancia se mide en parámetros de red usando un sistema cartesiano.

A menudo, es necesario referirnos a posiciones específicas en las redes cristalinas. Esto es especialmente importante para metales y aleaciones con propiedades que varían con la orientación cristalográfica. Para cristales cúbicos los indices de las direcciones cristalográficas son los componentes vectoriales de las direcciones resueltos a lo largo de cada eje coordenado y reducido a los enteros mas pequeños.

Para indicar en un diagrama la dirección en una celda cúbica unitaria dibujamos un vector de dirección desde el origen (que es normalmente una esquina de la celda cúbica) hasta que sale la superficie del cubo. Las coordenadas de posición de la celda unidad donde el vector de posición sale de la superficie del cubo después de ser convertidas a enteros son los indices de dirección. Los indices de dirección se encierran entre corchetes sin separación por comas.

Al hablar de materiales cristalinos, a menudo es conveniente especificar algún plano cristalográfico de átomos particular o alguna dirección cristalográfica. Convencionalmente se ha establecido que para designar las direcciones y planos se utilicen tres enteros o índices. Los valores de los índices se determinan basándose en un sistema de coordenadas cuyo origen está situado en un vértice de la celdilla unidad y cuyos ejes (x, y) coinciden con las aristas de la celdilla unidad, como indica la Figura 1. En los sistemas cristalinos hexagonal, romboédrico, monoclínico y triclínico, los tres ejes no son perpendiculares entre sí, como ocurre en el familiar sistema de coordenadas cartesianas.

Figura 1. Celdilla unidad con los ejes de coordenadas x, y, z mostrando las longitudes de las aristas (a, b y c) y los ángulos interaxiales.

DIRECCIONES CRISTALOGRÁFICAS

Una dirección cristalográfica se define por una línea entre dos puntos o por un vector. Se utilizan las siguientes etapas para determinar los índices detrás tres direcciones.

1. En el origen de coordenadas del sistema se traza un vector de longitud conveniente. Todo vector se puede trasladar a través de la red cristalina sin alterarse, si se mantiene el paralelismo.

2. Se determina la longitud del vector proyección en cada uno de los tres ejes; en función de las dimensiones a, b y c de la celdilla unidad.3.

3. Estos tres números se multiplican o se dividen por un factor común para reducirlos al valor entero menor.

4. 4. Los tres índices, sin separación, se encierran en un corchete, así: [uvw]. Los números enteros u, v y w corresponden a las proyecciones reducidas a lo largo de los ejes x, y y z, respectivamente.

Para cada uno de los tres ejes existen coordenadas positivas y negativas. Los índices negativos también son posibles y se representan mediante una línea sobre el índice.

En algunas estructuras cristalinas, varias direcciones no paralelas con diferentes índices son equivalentes; esto significa que el espaciado atómico a lo largo de cada dirección es el mismo. Por ejemplo, en cristales cúbicos, todas las direcciones representadas por los siguientes índices son equivalentes: [100],[10CI], [010], [010], [001] y [001], En los cristales cúbicos todas las direcciones que tienen los mismos índices, sin tener en cuenta orden o signo, son equivalentes. Generalmente esta condición no se cumple en otros sistemas cristalinos. Por ejemplo, para cristales con simetría tetragonal, las direcciones [100] y [010] son equivalentes, mientras que no lo son las [100] y [001]. Por conveniencia, las direcciones equivalentes se agrupan en familias que se anotan encerradas en un paréntesis angular: (100).

PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

La orientación de los planos cristalográficos de la estructura cristalina se representa de modo similar. También se utiliza un sistema de coordenadas de tres ejes y la celdilla utilidad es fundamental.

Figura 2. Puntos, direcciones y planos en la celda unitaria.

Las superficie cristalinas en celdillas unidad HCP pueden ser identificadas comúnmente utilizando cuatro indices en lugar de tres. Los indices para los planos cristalinos HCP ,llamados indices Miller-Bravais, son designados por las letras h, k, i, l y encerrados entre parentesis ( hkil ). estos indices hexagonales de 4indices estan basados en un sistema coordenado de 4 ejes.

Existen 3 ejes básicos, a1, a2, a3, que forman 1200 entre si. El cuarto eje o eje c es el eje vertical y esta localizado en el centro de la celdilla unidad. La unidad a de medida a lo largo de los ejes a1 a2 a3 es la distancia entre los átomos a lo largo de estos ejes. La unidad de medida a lo largo del eje es la altura de la celdilla unidad. Los recíprocos de las intersecciones que un plano cristalino determina con los ejes, a1, a2, a3 proporciona los indices h, k e i mientras el recíproco de la intersección con el eje c da el índice l.

Los planos cristalográficos del sistema hexagonal se especifican mediante tres índices de Miller (hkl). Dos planos paralelos son equivalentes y tienen índices idénticos. El procedimiento utilizado para la determinación de los valores de los índices es el siguiente.

1. Si el plano pasa por el origen, se traza otro plano

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