CONCEPCION DE VECTORES

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INTRODUCCIÓN

Esta investigacion dara a conocer sobre los distintos tipos de aplicaciones que tiene la matemática sobre el campo profesional de ingenierías, específicamente sobre el tema de vectores.

Se vera como los vectores están alrededor de nosotros en la vida diaria y en campos como ingeniería civil, ingeniería geológica, ingeniera de minas, etc.

Se explicara como es que las matemáticas se relacionan con la ingeniería y como esta ayuda al momento de ejercer su trabajo el ingeniero.

CONCEPCION DE VECTORES

Un vector es una magnitud física que requiere para su completa determinación que se añade una dirección a su magnitud. Los vectores se representan gráficamente con una flecha apuntando al sentido del vector.[pic 6]

ESPACIO VECTORIAL

Un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo), con 8 propiedades fundamentales. A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.

Los espacios vectoriales se derivan de la geometría afín, a través de la introducción de coordenadas en el plano o el espacio tridimensional. Los espacios vectoriales tienen aplicaciones en otras ramas de la matemática, la ciencia y la ingeniería. Se utilizan en métodos como las series de Fourier, que se utiliza en las rutinas modernas de compresión de imágenes y sonido, o proporcionan el marco para resolver ecuaciones en derivadas parciales. Además, los espacios vectoriales proporcionan una forma abstracta libre de coordenadas de tratar con objetos geométricos y físicos, tales como tensores, que a su vez permiten estudiar las propiedades locales de variedades mediante técnicas de linealización.

PRODUCTO ESCALAR

El producto escalar, también conocido como producto interno, producto interior o producto punto, es una aplicación cuyo dominio es V 2 y su condominio es K, donde V es un espacio vectorial y K el conjunto de los escalares respectivo. Esta aplicación amplía la oportunidad de emplear los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones.

El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.[pic 7]

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