Vectores en el plano

Vectores en el plano

En física, un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo). Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos en el plano o en el espacio

Son ejemplos de magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige. La fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera. El desplazamiento de un objeto.

Sistema de eje cartesiano

En un espacio euclídeo un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema bidimensional o tridimensional (análogamente en se pueden definir sistemas n-dimensionales). El valor de cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto ( ) sobre un eje determinado:

Cada uno de los ejes está definido por un vector director y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje x está definido por el origen de coordenadas (O) y un versor ( ) tal que:

, cuyo módulo es .

El valor de la coordenada x de un punto es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto sobre el eje x.

Vector

Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se representa como (formado mediante el producto cartesiano).

Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como: , donde .

Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).

Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:

Módulo: la longitud del segmento

Dirección: la orientación de la recta

Sentido: indica cual es origen y cual es el extremo de la recta indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.

Magnitudes Vectoriales

Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación. Una magnitud vectorial se suele representar mediante un vector. Desde el punto de vista geométrico un vector es un segmento orientado cuya longitud es igual o proporcional al valor de la magnitud, y su dirección y sentido coincide con la de la misma.

Componentes Cartesianos

a) Vectores en el Plano

En ocasiones es conveniente descomponer un vector en suma de otros situados sobre los ejes de un sistema de coordenadas cartesianos. Por ejemplo cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo que solo se puede mover en la horizontal, es conveniente descomponer esa fuerza en una componente horizontal que actúa en la dirección del movimiento y tiene un efecto directo sobre éste y otra vertical que no interviene directamente sobre el movimiento sino de forma indirecta al “aligerar “el roce con el suelo. De ahí la conveniencia de la descomposición.

La fuerza queda como suma de sus componentes vectoriales ,

= +

Los

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