CUERPOS RIGIDOS, SISTEMAS EQUIVALENTES

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO TECNOLOGICO ANTONIO JOSE DE SUCRE

SAN FELIPE – EDO.YARACUY

CUERPOS RIGIDOS, SISTEMAS EQUIVALENTES

DIANNYMAR CASTILLO

C.I: 2.7.994.502

PROF.: PEDRO GUEDEZ

COMPONENTES RECTANGULARES DEL MOMENTO DE UNA FUERZA

La determinación del momento de una fuerza en el espacio se simplifica en forma considerable si el vector de fuerza y el vector de posición a partir de su punto de aplicación se descompone en sus componentes rectangulares x, y Y z. Estas coordenadas se escriben:

r : xi + zk

F : Fxi + Fyj + Fzk

Al sustituir a r y F a partir de mencionadas ecuaciones en:

Mo : r x F

Se pueden escribir el momento Mo de F con respecto a O de la siguiente forma.

Mo : Mxi +  Myj + Mzk

Donde los componentes escalares Mx, My, Mz están definidas por las relaciones:

Mx : yFz – zFy

My: zFx – xFz

Mz: xFy – yFx

También puede escribir a Mo en forma de determinante:[pic 1]

MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJE DADO

Retomando el concepto de momento de una fuerza con respecto a un eje se puede hacer notar que las componentes rectangulares (Fig. 1-16), que representan la tendencia a la rotación alrededor de los ejes coordenados se obtiene proyectando el momento Mo sobre cada uno de los ejes así:

[pic 2]

Mx = Mo cos θx.  My = Mo cos θy   Mz = Mo cosθz

Donde cos θx, cos θy, cos θz son los cosenos directores del vector Mo

En forma vectorial las ecuaciones anteriores se pueden expresar como:

Mx = Mo . ī   My = Mo . ĵ   Mz = Mo . k

MOMENTO DE UN PAR

Un par de fuerzas son dos fuerzas de igual intensidad y sentido contrario, separadas por una distancia d llamada brazo del par. Un par de fuerzas ocasiona un movimiento de rotación, no un movimiento de traslación.

Aunque la resultante de dos fuerzas iguales y de sentido contrario es nula, la resultante de los momentos de un par de fuerzas no lo es. El momento de un par de fuerzas es un vector libre M̄ perpendicular al plano del par y de sentido determinado por la regla de la mano derecha o del sacacorchos.

[pic 3]

El modulo del momento de un par de fuerzas es el producto del modulo de una de las dos fuerzas por la distancia que separa a sus rectas directrices.

ǀM̄ǀ = ǀF̄ǀ ͘͘͘. ǀ r̄ǀ . sen = ǀF̄ǀ ͘͘͘. D

Las unidades en el S.I. son N.m.

Un ejemplo de un par de fuerzas es cuando, con ambas manos, giramos el volante de un coche.

[pic 4]

PARES EQUIVALENTES

Cuando un par actua sobre un cuerpo rigido, es irrelevante donde actúan las dos fuerzas que forman el par o cuales son la magnitud y la dirección que esas fuerzas tienen. Lo único que importa es el momento del par (su magnitud y dirección). Los pares con el mismo momento tendrán el mismo efecto sobre el cuerpo rígido.

[pic 5]

REPRESENTACION DE PARES POR VECTORES

Los pares que tienen el mismo momento, sin importar si actúan en el mismo plano o en planos paralelos, son equivalentes. Por tanto, no hay necesidad de dibujar las fuerzas que en realidad forman un par dado con el propósito de definir el efecto que dicho par tiene sobre un cuerpo rígido (Figura A).

[pic 6]

Es suficiente dibujar una flecha igual en magnitud y dirección al momento M del par (figura B). Por otra parte, quedo expresado que la suma de dos pares es otro par y que el momento M del par resultante puede obtenerse mediante la suma vectorial los momentos M1 y M2, de los pares dados. Por consiguiente, los pares obedecen la ley para la adicción de vectores y la flecha usada en la figura (B) para representar al par definido en la figura 3.38ª puede considerarse como un vector verdadero.

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