DINAMICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS Y CUERPO RIGIDO y CAMPOS GRAVITACIONALES

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

UNIDAD ZACATENCO

FISICA CLASICA

TRABAJO DE INVESTIGACION

“DINAMICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS Y CUERPO RIGIDO y CAMPOS GRAVITACIONALES”

PROF:

BUCIO SANCHEZ FERNANDO

ALUMNO:

OCHOA MARTINEZ AMADEUX

GRUPO:

1CV16

UNIDAD: DINAMICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS Y CUERPO RIGIDO.

-Movimiento de Centro de masas

El centro de masas de un sistema de partículas es un punto que, a muchos efectos, se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema sometida a la resultante de las fuerzas que actúan sobre el mismo.

Se utiliza para describir el movimiento de traslación de un sistema de partículas.

Vector de posición del centro de masas

El vector de posición del centro de masas se define como:

Donde M es la masa total del sistema de partículas. La posición del centro de masas no tiene por qué coincidir con la posición de ninguna de las partículas del sistema, es simplemente un punto en el espacio.

Velocidad del centro de masas

La velocidad del centro de masas es la derivada de su vector de posición:

El segundo miembro de la ecuación anterior es el momento lineal total del sistema de partículas dividido por la masa total del sistema, por lo que este último puede obtenerse a partir de la velocidad del centro de masas:

Este último resultado significa que el momento lineal total de un sistema de partículas es igual al momento lineal que tendría la masa total del sistema situada en el CM, por lo que el movimiento de traslación del sistema de partículas está representado por el de su centro de masas.

Si el sistema de partículas está aislado, su momento lineal será constante, por lo que la velocidad de su centro de masas también lo será.

Si colocamos un sistema de referencia en el centro de masas de un sistema de partículas aislado, dicho sistema de referencia (llamado sistema-C) es inercial. Resulta particularmente útil para estudiar las colisiones.

Aceleración del centro de masas

Cuando un sistema de partículas no está aislado, sobre él actuarán fuerzas internas y externas, representadas respectivamente en la siguiente figura (a) en rojo y en verde; por tanto las partículas de dicho sistema tendrán en general aceleración, y el centro de masas también estará acelerado.

Sistema constituído por dos partículas. Sobre él actúan fuerzas internas y externas. En la parte (b) de la figura, se observan las fuerzas externas aplicadas en el centro de masas.

Para calcular la aceleración del centro de masas del sistema, vamos a aplicar la segunda ley de Newton a cada una de las partículas del sistema:

Masa 1:

Masa 2:

Sumando ambas,

En el primer miembro aparece la derivada del momento lineal total del sistema (igual al momento de su centro de masas), y en el segundo miembro la suma de las fuerzas internas se anula puesto que cumplen la tercera ley de Newton.

La expresión anterior queda entonces:

Para un sistema constituido por N partículas, el segundo miembro es la suma de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema y por tanto:

Que no es más que la segunda ley de Newton para el centro de masas de un sistema de partículas. En la parte (b) de la figura anterior se observa el centro de masas del sistema con las fuerzas externas aplicadas en él.

la aceleración del centro de masas de un sistema de partículas es debida únicamente a las fuerzas externas que actúan sobre el sistema.

EJEMPLO 1:

Juan y Luisa están en un bote homogéneo de longitud L=3,00 m y masa M=100 kg en el medio del lago. Juan, que pesa 80,0 kg se encuentra en el extremo izquierdo del bote mientras que, Luisa que pesa 50,0 kg se encuentra en el extremo derecho del mismo. Si los 2 intercambian sus asientos, cuanto se moverá el bote, y en que dirección. Desprecie la acción de la fricción del bote con el agua. Suponga que el bote esta inicialmente en reposo respecto a la orilla.

RESPUESTA:

Sobre el centro de masa del sistema bote+Juan+Luisa la fuerza neta externa es nula, por lo cual, como parte del reposo, seguirá en reposo.

Considero el origen de coordenadas en la posición inicial de Juan. Entonces el centro de masas se encuentra originalmente en:

Despejo la posición final de Luisa, que me da cuanto se movió el extremo izquierdo del bote respecto al origen:

O sea que el bote se movió 0,396 m hacia la izquierda de modo que el centro de masa permaneciera fijo.

EJEMPLO 2:

Quiero hallar el centro de masa Supongo m2=m3 y a=b.

El centro de masa está en el eje de simetría x. Sea α el angulo entre el lado a y el eje x.

Entonces:

Donde tome la posición de m1 como origen.

-MOMENTO ANGULAR

El momento angular o momento cinético es una magnitud física importante en todas las teorías físicas de la mecánica, desde la

...