Caida Libre

Práctica 1. Caída libre

Título Movimiento con aceleración constante

Nombre: Caída libre

Introducción: En esta práctica analizaremos el movimiento que ejerce un cuerpo en caída libre y de manera general como se utiliza el programa tracker para la ejecución de las demás prácticas por lo menos de la segunda unidad, de esta manera observaremos las herramientas que conllevan a la aplicación los datos obtenidos en la ejecución del concepto de caída libre.

Modelo teórico

En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.

El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a satélites no propulsados en órbita alrededor de la Tierra. Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividad general

Caída libre ideal

Véase también: Ecuaciones para un cuerpo en caída libre.

Animación de la caída libre.

En la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, que es la aceleración de la gravedad

Ecuación del movimiento

De acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración que adquiere. En caída libre sólo intervienen el peso (vertical, hacia abajo) y el rozamiento aerodinámico en la misma dirección, y sentido opuesto a la velocidad. Dentro de un campo gravitatorio aproximadamente constante, la ecuación del movimiento de caída libre es:

La aceleración de la gravedad lleva signo negativo porque se toma el eje vertical como positivo hacia arriba.

Trayectoria en caída libre

Caída libre totalmente vertical

El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente (aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleración g) (aproximadamente porque la aceleración aumenta cuando el objeto disminuye en altura, en la mayoría de los casos la variación es despreciable). La ecuación de movimiento se puede escribir en términos la altura y:

(1)

Dónde:

, son la aceleración y la velocidad verticales.

, es la fuerza de rozamiento fluido dinámico (que aumenta con la velocidad).

• Si, en primera aproximación, se desprecia la fuerza de rozamiento, cosa que puede hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente compactos, en las que se alcanzan velocidades moderadas, la solución de la ecuación diferencial (1) para las velocidades y la altura vienen dada por:

Donde v0 es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v0 = 0 y h0 es la altura inicial de caída.

• Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracaídas) es necesario tener en cuenta la resistencia fluido dinámica que suele ser modelizada como una fuerza proporcional a la velocidad, siendo la constante de proporcionalidad el llamado rozamiento aerodinámico kw:

(2)

En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido vienen dados por la solución de la ecuación diferencial (2):

Nótese que en este

...