Caida Libre

Objetivos:

Proponer una relación funcional entre el desplazamiento y el tiempo de caída de un móvil.

Determinar el valor de la aceleración de un móvil.

Determinar el valor de la velocidad final de su caída.

Hipótesis:

Si una moneda cae verticalmente partiendo del reposo sin algo que estorbe en su caída es un movimiento acelerado. Dicha aceleración tiene la magnitud de 9.81 y partiremos de este valor para establecer una relación funcional que nos ayude a determinar el valor de la aceleración y la velocidad de la moneda en distintos desplazamientos y tiempos.

Resumen:

Los objetivos son establecer una relación funcional entre el desplazamiento y el tiempo de caída de un móvil, determinar el valor de la aceleración y el valor de la velocidad al final de su caída para ello armamos un dispositivo experimental con el cual mediremos el tiempo en que una moneda de dos pesos parte del reposo y cae libremente en intervalos de desplazamiento de 20 cm. Cada medición será repetida 5 veces y obtendremos un promedio de cada medición para realizar graficas con esos datos y encontrar un modelo matemático que relacione las variables relacionadas en esta actividad (velocidad, aceleración, desplazamiento, tiempo)

Introducción:

Caída libre es un movimiento determinado por fuerzas gravitatorias, que adquieren los cuerpos al caer, partiendo del reposo hacia la superficie de la tierra, y sin estar impedidos por un medio que pudiera producir una fuerza de fricción o de empuje.

En el vacio todos los cuerpos, con independencia de su masa o de su forma caen con idéntica aceleración.

Galileo fue el primero en demostrar experimentalmente que, si se desprecia la resistencia que ofrece el aire, todos los cuerpos caen hacia la tierra con la misma aceleración.

Ley de la gravitación universal: La gravitación es la fuerza de atracción mutua que experimentan los cuerpos por el hecho de tener una masa determinada. La existencia de dicha fuerza fue establecida por el matemático y físico inglés Isaac Newton en el s. XVII, quien, además, desarrolló para su formulación el llamado cálculo de fluxiones (lo que en la actualidad se conoce como cálculo integral).

Isaac Newton nació el 25 de diciembre de 1642, en Woolsthorpe, Lincolnshire. Cuando tenía tres años, su madre viuda se volvió a casar y lo dejó al cuidado de su abuela. Al enviudar por segunda vez, decidió enviarlo a una escuela primaria en Grantham. En el verano de 1661 ingresó en el Trinity College de la Universidad de Cambridge, donde recibió su título de profesor.

Durante esa época se dedicó al estudio e investigación de los últimos avances en matemáticas y a la filosofía natural. Casi inmediatamente realizó descubrimientos fundamentales que le fueron de gran utilidad en su carrera científica. También resolvió cuestiones relativas a la luz y la óptica, formuló las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la ley de la gravitación universal.

La ley formulada por Newton y que recibe el nombre de ley de la gravitación universal, afirma que la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos dotados de masa es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa (ley de la inversa del cuadrado de la distancia). La ley incluye una constante de proporcionalidad (G) que recibe el nombre de constante de la gravitación universal y cuyo valor, determinado mediante experimentos muy precisos, es de:

Para determinar la intensidad del campo gravitatorio asociado a un cuerpo con un radio y una masa determinados, se establece la aceleración con la que cae un cuerpo de prueba (de radio y masa unidad) en el seno de dicho campo. Mediante la aplicación de la segunda ley de Newton tomando los valores de la fuerza de la gravedad y una masa conocida, se puede obtener la aceleración de la gravedad.

Dicha aceleración tiene valores diferentes dependiendo del cuerpo sobre el que se mida; así, para la Tierra se considera un valor de 9,8 m/s² (que equivalen a 9,8 N/kg), mientras que el valor que se obtiene para la superficie de la Luna es de tan sólo 1,6 m/s², es decir, unas seis veces menor que el correspondiente a nuestro planeta, y en uno de los planetas gigantes del sistema solar, Júpiter, este valor sería de unos 24,9 m/s².

En un sistema aislado formado por dos cuerpos, uno de los cuales gira alrededor del otro, teniendo el primero una masa mucho menor que el segundo y describiendo una órbita estable y circular en torno al cuerpo que ocupa el centro, la fuerza centrífuga tiene un valor igual al de la centrípeta debido a la existencia de la gravitación universal.

A partir de consideraciones como ésta es posible deducir una de las leyes de Kepler (la tercera), que relaciona el radio de la órbita que describe un cuerpo alrededor de otro central, con el tiempo que tarda en barrer el área que dicha órbita encierra, y que afirma que el tiempo es proporcional a 3/2 del radio. Este resultado es de aplicación universal y se cumple asimismo para las órbitas elípticas, de las cuales la órbita circular es un caso particular en el que los semiejes mayor y menor son iguales.

Para el análisis de resultados en esta actividad haremos uso de los siguientes modelos matemáticos que involucran las variables de desplazamiento, tiempo, aceleración y velocidad.

Para las desviaciones de las graficas usaremos los siguientes modelos estadísticos.

Sy=√((∑_(i=1)^N▒〖(Yi-mXi-b)〗^2 )/(N-2))

Sm= Sy√((N )/(N∑_(i=1)^N▒〖x^2 –(∑_(i=1)^N▒Xi〗 )^2 ))

Sb = Sy √((∑_(i=1)^N▒〖xi〗^2 )/(N∑_(i=1)^N▒〖x^2 –(∑_(i=1)^N▒Xi〗 )^2 ))

Y la incertidumbre para expresar el resultado final la obtenemos con el modelo a continuación.

UC=√(∑▒(Əf/ƏX) ^2 Uc^2 (x) )

Desarrollo experimental:

Utilizando el dispositivo de la Figura No.1 muestra la caída de una moneda a través de una columna metálica con una ranura, ésta tiene horadaciones a distancias iguales de 20 cm, medir los tiempos para cada una de las distancias con incrementos de 20 cm cada una, efectué 5 mediciones del

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