Calculo Diferencial Unidad 3

CALCULO DIFERENCIAL” Unidad 2

Trabajos: CALCULO DIFERENCIAL” Unidad 2

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Enviado por: avatar900 19 marzo 2013

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Escuela Preparatoria Oficial N°5

“CALCULO DIFERENCIAL”

Alumno: Eduardo Molinos Bañuelos

“UNIDAD II”

Profa.: María del Carmen Ramírez Romero

Grado: 3° Grupo: II

CICLO ESCOLAR

2012-2013

UNIDAD 2 LIMITE DE FERMAT

Contenido

2.1. Movimiento de la secante en una curva

2.2. Cálculo de pendiente de la secante

2.3. Límite de Fermat

2.4. Límites indeterminados

2.4.1. Cálculo de límites de Funciones Algebraicas Contextualizadas

2.1. Movimiento de la secante en una curva

Recibe el nombre de recta secante cualquier recta que pase por dos puntos diferentes de una curva.

En la siguiente figura se ha representado gráficamente una recta L secante a una curva:

Como al conocer la pendiente de una recta y un punto de ella, la recta queda completamente determinada, se tiene que el problema de trazar una recta tangente a una curva dada, por un punto de esta, se reduce a encontrar la pendiente de la recta.

Consideremos la representación grafica de una curva con ecuación y = f(x), donde f es una función continua.

Se desea trazar la recta tangente en un punto P (xo; yo) dado de la curva.

Sea PQ la recta secante que pasa por los puntos P (xo; yo) y Q(x; y) de la curva.

La pendiente de esta secante, denotada ms esta dada por: ms =

Como la pendiente de una recta es igual a la tangente del Angulo que forma la recta con la parte positiva del eje X, y como 0 es ese Angulo para la recta secante, entonces:

Ejemplo 1

Determinar la ecuación de la recta tangente a la curva con ecuación f(x) = x-3x, en el punto (1; -2).

La ecuación de la recta tangente es: y = mx + b. Utilizando la definición anterior vamos a averiguar la pendiente en (1; -2).

Por tanto, la ecuación de la recta tangente es y =

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¡x ¡ 1.

La representación grafica de la curva y de la recta tangente es el siguiente:

2.2. Cálculo de pendiente de la secante

Se dice que la recta normal a una curva en el punto P (xo; yo), es la línea que pasa por P y es perpendicular a la recta tangente en ese punto. Además, recuerde que dos líneas no verticales son perpendiculares entre si, si y solo si sus pendientes tienen valores recíprocos negativos.

Note que la velocidad promedio de la partícula no es constante, y que además esta no proporciona información especifica referente al movimiento de la partícula en cualquier instante determinado.

Para el movimiento anterior, la velocidad media desde t = 3 segundos hasta otro tiempo t cualquiera, esta dada por:

Si quisiéramos determinar la velocidad al final de 3 segundos, es decir la velocidad instantánea cuando t = 3 no podríamos averiguarla con la formula anterior, pues si se sustituye t = 3 el denominador se hace cero.

Sin embargo, ...

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