Calculo integral - Actividad
Enviado por javier cabrera • 26 de Noviembre de 2015 • Documentos de Investigación • 342 Palabras (2 Páginas) • 179 Visitas
La suma de Riemann por la izquierda de la siguiente manera:
Suma de Riemann por la izquierda =
n − 1
n = 0
f(xk)Δx
= f(x0)Δx + f(x1)Δx + ... + f(xn − 1)Δx
= [f(x0) + f(x1) + ... + f(xn − 1)]Δx
La suma de Riemann por la izquierda da el área que se muestra a continuación.
Observa que el lado izquierdo de cada rectángulo coincide con la altura de la gráfica -- de ahí el nombre "suma izquierda". La suma de Riemann por la derecha se define de manera similar:
Suma Riemann por la derecha
La suma de Riemann por la derecha da el áreal que se muestra a continuación.
Ejemplo 1 Calcular la suma de Riemann por la izquierda y derecha
Sea
f(x) = 1 − x2.
Calcular la suma de Riemann por la izquierda y derecha para aproximar
0 1
f(x) dx
con
n = 8.
Punto medio: se toma como valor tj el punto medio entre los límites del sub intervalo, es decir, (xj-1 + xj) / 2. Gráficamente:
Sumas trapezoidales
Un trapezoide es una región de cuatro lados con dos lados opuestos paralelos. En la figura siguiente, los dos lados verticales son paralelos.
El área de un trapezoide es la longitud promedio de los lados paralelos, por la distacia entre ellos.
Dado una partición de
[a, b]
Como arriba, podemos definir de la suma trapezoide asociada para corresponder al área que se muestra a continuación.
Las áreas de los trapezoides individuales (de izquierda a derecha) son las siguientes.
Trapezoide más a la izquierda: 1
2
(f(x0) + f(x1))Δx Altura promedio
×
anchura
Trapezoide siguiente:
...