Actividad 14 Calculo Diferencial e Integral

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ALUMNO:

Ruiz Ticliahuanga Anderson

DOCENTE:

Abramonte Rufino Alexander

CURSO:

Calculo Diferencial e Integral

TEMA:

Ecuación Diferencia, Integral Definida

PIURA-2019

ECUACIONES DIFERENCIALES

Definición Se llama ecuación diferencial a una ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes respecto a una o más variables independientes.

Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar atendiendo al número de variables independientes que intervienen:

1. Ecuación diferencial ordinaria, cuando la función incógnita es una función de una variable.
2. Ecuación en derivadas parciales cuando la función incógnita es una función de varias variables e intervienen en la ecuación las derivadas parciales respecto de las distintas variables independientes.

El estudio de las ecuaciones en derivadas parciales requiere técnicas bastante diferentes de las utilizadas en ecuaciones diferenciales ordinarias, aunque, como es natural, abundan las ideas y métodos comunes a ambas teorías.

El paso de una a varias variables independientes implica, en particular, el salto de dimensión finita a dimensión infinita en el análisis de determinadas cuestiones, lo que presenta en ocasiones problemas técnicos importantes.

Por ecuación diferencial ordinaria entendemos una expresión de la forma: F ( t, y , y , y , . . . , y n ) ) = 0 ,

donde F es una función vectorial de variable también vectorial.

• t = variable independiente. Toma valores reales t ∈ I ⊂ IR
• y = variable dependiente o función incógnita. Toma valores en IR d (o C d ).
• F = función de ( n + 1) d + 1 variables. Toma valores d -dimensionales reales o complejos. F = ( F 1 , F 2 , . . . , F d ) .

⇒ F ( t, y, y , . . . , y n ) ) = 0 ecuación escalar .

⇒ F ( t, y , y , . . . , y n ) ) = 0 ecuación vectorial .

– Si d = 1 – Si d > 1 La ecuación vectorial F ( t, y , y , . . . , y n ) ) = 0 puede escribirse como una colección de d ecuaciones escalares de la forma: n ) ) = 0 F i ( t, y , y , . . .

, y ( i = 1 , 2 , . . . , d ) , donde las F i son las componentes de F , funciones escalares de ( n + 1) d + 1 variables.

Cuando se escribe así, la ecuación vectorial se denomina generalmente sistema de ecuaciones diferenciales.

DEFINICIÓN. El orden de la derivada superior que interviene en la ecuación, se denomina orden de la ecuación diferencial.

DEFINICIÓN. Cuando la derivada de orden superior aparece despejada se dice que la ecuación está escrita en forma normal.

y n ) = f ( t, y , y , . . . , y n − 1) ) .

DEFINICIÓN. La ecuación F ( t, y , y , . . . , y n ) ) = 0 se dice que es autónoma cuando no depende explícitamente de la variable independiente t ; esto es, cuando toma la forma:

F ( y , y , . . . , y n ) ) = 0 .

DEFINICIÓN. Una ecuación diferencial de orden n se dice que es lineal cuando tiene la forma

A 0 ( t ) y n ) + A 1 ( t ) y n − 1) + · · · + A n − 1 ( t )

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