Campo Magnetico

1. Campo magnético.

Es una descripción matemática de la influencia magnética de las corrientes eléctricas y de los materiales magnéticos. El campo magnético en cualquier punto está especificado por dos valores, la dirección y la magnitud; de tal forma que es un campo vectorial. Específicamente, el campo magnético es un vector axial, como lo son los momentos mecánicos y los campos rotacionales. El campo magnético es más comúnmente definido en términos de la fuerza de Lorentz ejercida en cargas eléctricas. Campo magnético puede referirse a dos separadas pero muy relacionados símbolos B y H.

Los campos magnéticos son producidos por cualquier carga eléctrica en movimiento y el momento magnético intrínseco de las partículas elementales asociadas con una propiedad cuántica fundamental, su espín. En la relatividad especial, campos eléctricos y magnéticos son dos aspectos interrelacionados de un objeto, llamado el tensor electromagnético. Las fuerzas magnéticas dan información sobre la carga que lleva un material a través del efecto Hall. La interacción de los campos magnéticos en dispositivos eléctricos tales como transformadores es estudiada en la disciplina de circuitos magnéticos.

2. Momento de partículas en un campo magnético uniforme.

La fuerza magnética que actúa sobre una partícula cargada que se mueve a través de un campo magnético es siempre perpendicular a la velocidad de la partícula. Por tanto la fuerza magnética modifica la dirección de la velocidad, pero no su magnitud. Los campos magnéticos no realizan trabajo sobre las partículas y no modifican su energía cinética.

En el caso especial en que la velocidad de una partícula sea perpendicular aun campo magnético uniforme, como se ve en la figura, la partícula se mueve describiendo una órbita circular.

La fuerza magnética proporciona la fuerza centrípeta necesaria para que la partícula adquiera la aceleración v²/r del movimiento circular. Utilizando la segunda ley de Newton podemos relacionar el radio r de la circunferencia con el campo magnético B y la velocidad v de la partícula. La magnitud de la fuerza resultante es (q v , ya que v y B son perpendiculares. La segunda ley de Newton nos da

F = m a = m v² / r

q v B = m v² / r

O sea:

r = m v / q B

El periodo del movimiento circular es el tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta completa alrededor del círculo. El periodo viene relacionado con la velocidad por

T = 2 π r / v

Sustituyendo en la ecuación podemos obtener el periodo del movimiento circular de la partícula, llamado periodo del ciclotrón:

T = 2 π m / q B

La frecuencia del movimiento circular, llamada frecuencia del ciclotrón es el valor recíproco del periodo:

f = 1 / T = q B / 2 π m

Supongamos que una partícula cargada entra en un campo magnético uniforme con una velocidad que no es perpendicular a B. La velocidad de la partícula puede resolverse en dos componentes, vx paralela a B y vy perpendicular a B. El movimiento debido al componente perpendicular es el mismo que hemos visto anteriormente. El componente de la velocidad paralelo a B no se afecta por el campo magnético, y por tanto, permanece constante. La trayectoria de la partícula es una hélice, como muestra la figura.

3. Campo magnético de una corriente rectilínea (Formula Biot-sabart).

El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i.

B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl. ures un vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de corriente, m0/4p = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades.

Campo magnético producido por una corriente rectilínea

Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial ut´ ur

Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.

Se integra sobre la variable q,expresando las variables x y r en función del ángulo q .

R=r•cosq, R=-y•tanq .

En la figura, se muestra la dirección y sentido del campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en un papel, las corrientes perpendiculares al plano del papel y hacia el lector se simbolizan con un punto • en el interior de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentido contrario con una cruz ´ en el interior de una circunferencia tal como se muestra en la parte derecha de la figura.

La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la denominada de la mano derecha.

4. Campo magnético de una espira circular.

Hay muchos aparatos, como electroimanes, transformadores, etc., en los que los hilos están enrollados formando una bobina...Por ello es importante el cálculo del campo de uno de estos arrollamientos El valor del campo en el centro de una espira circular bale:

Para hallar el sentido del campo se utiliza la regla del sacacorchos...la dirección y sentido del campo coincide con el del avance de un sacacorchos que gira en el mismo sentido que la corriente. Si en lugar de una espira se tiene una bobina plana de N espiras (de radios aproximadamente iguales), el valor del campo será

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