Características de las funciones de

Tipos de funciones

Función inyectiva

Una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.

La función f : R → R definida por f(x) = 2x + 1 es inyectiva.

Función sobreyectiva

Una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

Ejemplo:

Funcion biyectiva

Una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.

Una implicación directa de lo anterior, es que en una función biyectiva la cardinalidad del conjunto de salida o dominio, y el de llegada o codominio, son iguales. Esto también se puede ver en el ejemplo, donde |X|=|Y|=4.

La función:

es biyectiva.

Función constante

Consideremos la función más sencilla, por ejemplo . La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una tabla de valores tendríamos:

Por tanto si representamos todos esos valores, y más que podríamos calcular, todos están en el 2 y la gráfica resulta una línea recta que corta al eje de ordenadas en el punto 2.

En

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