Choques frontales

Choques frontales

Descripción desde el Sistema de Referencia del Laboratorio

Supongamos que la segunda partícula u2=0, está en reposo antes del choque. La conservación del momento lineal

m1u1+m2u2=m1v1+m2v2

De la definición del coeficiente de restitución e

-e(u1-u2)=v1-v2

Despejando las velocidades después del choque v1 y v2

Teniendo en cuenta que la velocidad del centro de masas es

Podemos escribir las expresiones de la velocidad de las partículas después del choque v1 y v2 de forma más simplificada y fácil de recordar.

v1=(1+e)Vcm-eu1

v2=(1+e)Vcm-eu2

Si la segunda partícula está en reposo antes del choque, u2=0. Las velocidades después del choque v1 y v2 serán.

Descripción desde el Sistema de Referencia del Centro de Masa

• Velocidad de las partículas respecto del Sistema-C antes del choque

• Velocidad de las partículas respecto del Sistema-C después del choque

v1cm=-e•u1cm

v2cm=-e•u2cm

La velocidad de ambos objetos después del choque en el Sistema-C se reducen en un factor e.

Comprobamos también que se cumple el principio de conservación del momento lineal en el Sistema-C

m1•u1cm+m2•u2cm=0

m1•v1cm+m2•v2cm=0

Energía perdida en el choque

La energía perdida en la colisión Q la podemos hallar como la diferencia de las energías cinéticas después del choque y antes del choque en el Sistema-L.

Pero es mucho más fácil calcular esta diferencia en el Sistema-C.

Ejemplo:

• Primera partícula: m1=1, u1=2

• Segunda partícula: m2=2, u2=0

• Coeficiente de restitución: e=0.9

1. Principio de conservación del momento lineal

1•2+2•0=1•v1+2•v2

2. Definición de coeficiente de restitución

-0.9(2-0)=v1-v2

Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas obtenemos

v1=-0.53, v2=1.27 m/s

Energía perdida en la colisión (Sistema-L)

Calculada mediante la fórmula (Sistema-C)

Choques elásticos

Podemos obtener de forma alternativa, las velocidades v1 y v2 después del choque para un choque elástico empleando la conservación del momento lineal y de la energía cinética.

1. Principio de conservación del momento lineal

m1u1+m2u2=m1v1+m2v2

2. En un choque elástico, la energía cinética inicial es igual a la final, Q=0.

Dados u1 y u2, las velocidades de las partículas m1 y m2 antes del choque, podemos calcular las velocidades de las partículas v1 y v2 después del choque resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Trasformamos las dos ecuaciones, en las equivalentes

La diferencia de los cuadrados de dos números es igual al producto de su suma por su diferencia

Nos queda un sistema de dos ecuaciones más fácil de resolver

Despejamos las velocidades de las partículas después del choque v1 y v2

Son las mismas ecuaciones que hemos obtenido previamente con el coeficiente de restitución e=1.

Teniendo en cuenta que la velocidad del centro de masas es

Podemos escribir las expresiones de la velocidad de las partículas después del choque v1 y v2 de forma más simplificada y fácil de recordar.

v1=2Vcm-u1

v2=2Vcm-u2

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