Circuitos

Tarea I

1. Ejercicio

[pic 1]

A continuación realizamos una equivalencia delta-estrella en los nodos definidos por las resistencias R2,R3,R6 y R5,R10,R10

[pic 2]

[pic 3]

Siendo R la resistencia de las ramas de la estrella y R’ la resistencia de las ramas del delta (considerando simetría del problema)

[pic 4]

Ahora es evidente que las resistencias R5 y R6 están conectadas en paralelo, por lo que hacemos la equivalencia directa

[pic 5]

[pic 6]

Igual que antes, realizamos la equivalencia entre nodos delta-estrella por los nodos definidos por (R7,R11,R8) generando las resistencias del delta (R6,R7,R8)

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Igual que antes, realizamos la equivalencia entre nodos delta-estrella por los nodos definidos por las resistencias de la estrella (R4,R5,R10) generando las resistencias del delta (R5,R4,R10)

[pic 11]

[pic 12]

[pic 14][pic 13]

A continuación, realizamos la equivalencia entre las resistencias R2 y R5 además de la equivalencia entre las resistencias R10 y R8 y entre las resistencias R9 y R4

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Sabemos que existe una equivalencia delta-estrella definida por las resistencias (R2,R9,R3) y debido a que no sabemos el valor respectivo de las resistencias equivalentes del delta lo denotaremos como (A,B,C)[pic 19]

Pero también se tiene que:

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Finalmente se tiene que:[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

1. Ejercicio

[pic 26]

Esta primera resistencia equivalente entre los nodos A y C se calcula considerando todas las resistencias conectadas en paralelo de la siguiente forma:

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Comprobamos nuestro resultado evaluando entre los nodos una fuente de voltaje de 10 V y asignando el valor unitario a las resistencias de tal forma que se esperaría que la corriente que circule por la fuente de voltaje sea:

[pic 30]

[pic 31]

Por lo tanto el resultado obtenido es el correcto.

A continuacion deseamos obtener la resistencia equivalente entre los nodos A y C del circuito ( El nodo A corresponde al nodo inferior del esquema)[pic 32]

Evidentemente las resistencias R6 y R7 estan en serie por lo que la nueva resistencia R1 se definira como R1=R+R

Por otra parte las resistencias R4 R9 R5 R8 estan en paralelo por lo que poseen una resistencia equivalente:

R5=R/4

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

Comprobamos este resultado conectando nuevamente una fuente de voltaje, esta vez entre los terminales A y C[pic 36]

[pic 37]

Pero 10*20/11=18.1818181818…. por lo que nuestro resultado era correcto

1. Ejercicio

(Va,Vb,Vc) y Vx respecto a tierra y Vc

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

1. Respecto a tierra:

Para poder graficar los resultados obtenidos hacemos el siguiente análisis.

1. Vb y Vc poseen el mismo grafico que V1 y V3 respectivamente
2. El grafico de Va es idéntico al grafico de V3 desplazado dos unidades hacia abajo
3. El grafico de Vx es el mismo grafico que Va desplazado en dos tramos, en el primer tramo dos unidades hacia abajo y en el segundo tramo solamente una unidad hacia abajo

 [pic 47][pic 48]

[pic 49]

[pic 50][pic 51]

1. Respecto a Vc:

Para obtener los graficos respecto a Vc desplazamos los 4 graficos 2 unidades hacia abajo en el intervalo que define el grafico de V3 de tal forma que los resultados son:

[pic 52]

 [pic 53]

[pic 54][pic 55]

...