Circuitos

Tarea I

1. Ejercicio

[pic 1]

A continuación realizamos una equivalencia delta-estrella en los nodos definidos por las resistencias R2,R3,R6 y R5,R10,R10

[pic 2]

[pic 3]

Siendo R la resistencia de las ramas de la estrella y R’ la resistencia de las ramas del delta (considerando simetría del problema)

[pic 4]

Ahora es evidente que las resistencias R5 y R6 están conectadas en paralelo, por lo que hacemos la equivalencia directa

[pic 5]

[pic 6]

Igual que antes, realizamos la equivalencia entre nodos delta-estrella por los nodos definidos por (R7,R11,R8) generando las resistencias del delta (R6,R7,R8)

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Igual que antes, realizamos la equivalencia entre nodos delta-estrella por los nodos definidos por las resistencias de la estrella (R4,R5,R10) generando las resistencias del delta (R5,R4,R10)

[pic 11]

[pic 12]

[pic 14][pic 13]

A continuación, realizamos la equivalencia entre las resistencias R2 y R5 además de la equivalencia entre las resistencias R10 y R8 y entre las resistencias R9 y R4

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Sabemos que existe una equivalencia delta-estrella definida por las resistencias (R2,R9,R3) y debido a que no sabemos el valor respectivo de las resistencias equivalentes del delta lo denotaremos como (A,B,C)[pic 19]

Pero también se tiene que:

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Finalmente se tiene que:[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

1. Ejercicio

[pic 26]

Esta primera resistencia equivalente entre los nodos A y C se calcula considerando todas las resistencias conectadas en paralelo de la siguiente forma:

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Comprobamos nuestro resultado evaluando entre los nodos una fuente de voltaje de 10 V y asignando el valor unitario a las resistencias de tal forma que se esperaría que la corriente que circule por la fuente de voltaje sea:

[pic 30]

[pic 31]

Por lo tanto el resultado obtenido es el correcto.

A continuacion deseamos obtener la resistencia equivalente entre los nodos A y C del circuito ( El nodo A corresponde al nodo inferior del esquema)[pic 32]

Evidentemente las resistencias R6 y R7 estan en serie por lo que la nueva resistencia R1 se definira como R1=R+R

Por otra parte las resistencias R4 R9 R5 R8 estan en paralelo por lo que poseen una resistencia equivalente:

R5=R/4

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

Comprobamos este resultado conectando nuevamente una fuente de voltaje, esta vez entre los terminales A y C[pic 36]

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