Circuitos

INTRODUCCION

Es el recorrido preestablecido por el que se desplazan las cargas eléctricas.

Las cargas eléctricas que constituyen una corriente eléctrica pasan de un punto que tiene mayor potencial eléctrico a otro que tiene un potencial inferior. Para mantener permanentemente esa diferencia de potencial, llamada también voltaje o tensión entre los extremos de un conductor, se necesita un dispositivo llamado generador (pilas, baterías, dinamos, alternadores...) que tome las cargas que llegan a un extremo y las impulse hasta el otro. El flujo de cargas eléctricas por un conductor constituye una corriente eléctrica.

Un circuito eléctrico, es una combinación de elementos conectados de modos que proporcionen una trayectoria cerrada continua para la circulación de una corriente eléctrica.

Es una serie de elementos o componentes eléctricos o electrónicos, conectados eléctricamente entre sí con el propósito de generar, transportar o modificar señales electrónicas o eléctricas. Es un conductor unido por sus extremos, en el que existe, al menos, un generador que produce una corriente eléctrica. En un circuito, el generador origina una diferencia de potencial que produce una corriente eléctrica. La intensidad de esta corriente depende de la resistencia del conductor. Los elementos que pueden aparecer en un circuito eléctrico pueden estar colocados en serie o en paralelo.

La finalidad de los circuitos es hacer que la corriente eléctrica haga un trabajo útil como iluminar, mover un motor, hacer funcionar un aparato de radio, etc.

¿QUE ES UN CIRCUITO RCL?

En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes.

Circuito RCL en paralelo.

Circuito RCL en serie.

El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).

CIRCUITO RCL EN SERIE

Considere el circuito de la figura, donde la corriente inicial del inductor es amperes, y el voltaje inicial en el condensador es volts, con la polaridad indicada:

Si aplicamos LVK, obtenemos la ecuación integro-diferencial:

le aplicamos transformada de Laplace, y se obtiene:

arreglamos esta ecuación, de tal forma que se pueda ver de forma mas clara:

El primer factor de esta ecuación corresponde a la función del sistema, mientras que el segundo factor corresponde a la función de excitación. De acuerdo a lo anterior, el primer factor puede ser expresado de la siguiente forma:

en Siemens.

Y dada la relación entre admitancia e impedancia:

podemos deducir que:

ahora, dejamos todo en una sola fracción:

Si detallamos la última ecuación escrita, y la relacionamos con la ecuación donde está despejada I(s), veremos que los ceros de Z(s) son los que en últimas determinan el comportamiento del circuito. Lo anterior, escrito en una ecuación sería:

Después de tener en cuenta todas estas consideraciones, lo único que resta es encontrar la respuesta en el dominio del tiempo; sin embargo, no se puede generalizar una respuesta debido a que dependiendo de las funciones de excitación y de las condiciones iniciales, la respuesta en el tiempo cambia. Lo que haremos entonces es plantear la ecuación de transformada inversa de Laplace:

CIRCUITO RCL EN PARALELO

La fuente de corriente i (t) de la figura, es la que excita el circuito. El inductor lleva una corriente inicial . En la misma dirección de . El voltaje inicial del condensador es con la polaridad opuesta al sentido de la corriente .

Por LCK:

Hallamos el equivalente de cada una de estas corrientes, para el caso del resistor en siemens:

para el inductor:

y para el condensador:

Reemplazamos estas tres expresiones en la primera ecuación:

Aplicamos transformada de Laplace, y el resultado es:

arreglamos esta ecuación, de tal forma que se pueda ver de forma mas clara:

El primer factor de esta ecuación corresponde a la función del sistema, mientras que el segundo factor corresponde a la función de excitación. De acuerdo a lo anterior, el primer factor es una impedancia que puede ser expresada de la siguiente forma:

o una admitancia cuyo valor es:

en Siemens

los polos de Z(s) o los ceros de Y(s), determinan el comportamiento transitorio de la función respuesta V(s). La función respuesta en el dominio del tiempo es:

CALCULO DE CIRCUITOS RCL

El cálculo de tensiones y corrientes en una red resistiva a la cual se

...