Conjuntos

Conjuntos ¿Qué es un conjunto?

Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas.

Cuando un elemento 1 x pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica como: x1 ∈ A. En caso de que un elemento 1 y no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación: y1 ∉ A

Existen cuatro formas de enunciar a los conjuntos:

1) Por extensión o enumeración: los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves.

2) Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | que significa “tal que". En forma simbólica es:

A = {x P(x) }= {x1x,2x,3, ⋅⋅⋅ x,n } que significa que el conjunto A es el conjunto de todos los elementos x tales que la condición P(x) es verdadera, como 1 2 3 x x, x, etc.

3) Diagramas de Venn: son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos2.

4) Por descripción verbal: Es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos.

Ejemplo.

Expresar de las tres formas al conjunto de los planetas del sistema solar.

Solución.

Por extensión: P = {Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno, Plutón }

Por comprensión: P = {x I x es un planeta del sistema solar}

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