Consecuencias de la Multicolinealidad

• Consecuencias: los parámetros estimados son INDETERMINADOS debido a que no es posible separar las influencias de las distintas variables explicativas debido a que están relacionadas linealmente.

• Ortogonalidad (no existencia de multicolinealidad): rango de la matriz X = K

En la realidad casi no ocurre. Implica que la estimación del vector de parámetros poblacionales es la misma tanto si estimamos el modelo de regresión múltiple como el modelo de regresión simple.

• Imperfecta: Es el caso en el que a la relación lineal entre las variables explicativas se le suma un término denominado error estocástico.

Consecuencias: podemos estimar los parámetros por MCO pero los valores estimados no son muy confiables. Cuanto mas grande es la correlación, más próximo a cero será el determinante de la matriz X´X lo cuál incrementará las varianzas y covarianzas de los parámetros estimados.

Consecuencias de la Multicolinealidad

• Los estimadores MCO son Insesgados y Consistentes pero tienen varianzas grandes.

• Los intervalos de confianza son mas amplios.

• El modelo suele ser significativo (R2 elevado) pero las variables individualmente no lo son (debido a que al ser grande la varianza el estadístico t" de contraste es menor llevándonos a concluir que una variable es irrelevante cuando en realidad no lo es)

• Dificultad en la interpretación de los parámetros.

Consecuencias teóricas de la multicolinealidad

• Con multicolinealidad los estimadores MCO son insesgados. Pero la insesgadez es una propiedad de muestras repetidas.

• La casi colinealidad no destruye la propiedad de varianza mínima de los estimadores MCO, sin embargo, la varianza mínima no significa que el valor numérico de la varianza sea pequeño.

• La multicolinealidad es esencialmente un fenómeno muestral.

Consecuencias prácticas de la multicolinealidad

• Grandes varianzas y errores estándar de los estimadores MCO

• Mayores intervalos de confianza

• Ratios t insignificativos

• Un elevado R² pero pocas ratios t significativas

• Los estimadores MCO y sus errores estándar se hacen muy sensibles a las pequeñas variaciones en los datos, es decir, tienden a ser inestables.

• Signos equivocados en los coeficientes de la regresión

• Dificultad para valorar las contribuciones individuales

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