Consulta método de Petrov Galerkin
Enviado por estefaniab29 • 22 de Octubre de 2023 • Reseñas • 382 Palabras (2 Páginas) • 73 Visitas
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CONSULTA
(MÉTODO DE PETROV GALERKIN)
ESTFEANIA BUSTAMANTE HURTADO
1.000.921.216
METODOS NUMÉRICOS
POLITECNICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID
MEDELLÍN
14/10/2023
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La persona responsable del método Petrov Galerkin fue Boris Grigórievich Galerkin, quién nació en Polanski, imperio ruso el 04 de marzo de 1871 y murió el 12 de Julio de 1945 en Leningrado – San Petersburgo, fue un ingeniero y matemático ruso y soviético.
El método Galerkin es un método numérico de aproximación a la solución de ecuaciones diferenciales parciales. Galiorkin fue quien indujo este método en 1915, pero también fue conocido por sus trabajos de membranas de los cuales incluso escribió una monografía.
Este método se usa para la simulación de estructuras dinámicas.
Las formulaciones de elementos finitos más comunes para la solución de estos problemas se basan en la modificación de la función de peso de la ecuación de residuos ponderados, adicionando una función de perturbación que logra estabilizar el método (éste es denominado método de Petrov- Galerkin)
El método Streamline Upwind de Petrov Galerkin se analizó como una técnica para estabilizar la solución de las ecuaciones diferenciales de reacción, de advección-difusión, se observó cómo esta técnica corresponde a la transformación del operador diferencial de la ecuación residual ponderada, el cual se convierte en un operador auto adjunto que elimina el término convectivo que inicialmente está presente y causa inestabilidad en soluciones de elementos finitos.[pic 4]
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La formulación de Petrov-Galerkin significa la adaptación de la función de peso. Se agrega una función de perturbación para que se establezca el equilibrio en la ponderación de los términos φ j−1 y φ j+1, y así mejorar la simetría de la matriz de rigidez (asegurando valores propios reales) y estabilizar las oscilaciones generadas con Bubnov-Galerkin.
También se analizó la naturaleza del método a la luz de la modificación de las funciones de peso, por medio de la adición de expresiones de perturbación, lo cual lleva a una sobre ponderación de la información proveniente de los nodos aguas arriba, una matriz de rigidez con valores propios reales y la obtención de un problema de origen variacional, lo que en últimas es equivalente a la modificación del operador diferencial mencionada anteriormente.
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