Control 7 Estadistica

Una empresa realizo un estudio sobre el peso (en kilogramos) de las personas que trabajan como administrativos. La siguiente tabla muestra el resultado de las 75 personas seleccionadas aleatoriamente:

Pesos Xi ni Ni fi Fi hi Hi

70-75 72,5 12 12 0,16 0,16 16,00% 16,00%

75-80 77,5 15 27 0,20 0,36 20,00% 36,00%

80-85 82,5 10 37 0,13 0,49 13,33% 49,33%

85-90 87,5 20 57 0,27 0,76 26,67% 76,00%

90-95 92,5 18 75 0,24 1,00 24,00% 100,00%

75 1 100%

1.- calcule cada estadígrafo (media, mediana, moda y coeficiente de variación)

a) Media:

Para obtener la media aritmética utilizamos la formula:

Promedio=∑_(i=1)^m▒(X_I*n_i)/n

Promedio=(((72,5*12)+(77,5*15)+(82,5*10)+(87,5*20)+(92,5*18) ))/75

Promedio=(((870)+(1162,5)+(825)+(1750)+(1665) ))/75=6272,5/75=83,733

El peso promedio de las personas que trabajan como administrativos en esta empresa es de 83,733

b) Mediana:

Para obtener la mediana ocupamos la formula para datos agrupados, considerando :

Lli=85 n/2=37,2 N_(i-1)= 37 n_i=20 C_i=5 n=20

M_e=〖LI〗_i+((n/2-N_(i-1))/n_i )*C_i

Ahora reemplazamos: M_e=85+((37,2-37)/20)*5

M_e=85+(0,2/20)*5=85+(0,01*5)=85+0,05= 85,05

O sea, según la fórmula la mediana del ejercicio anterior es de 85,05 esto quiere decir que del total de las observaciones obtenidas en la muestra el 50% pesa sobre 85,05 kilos y el 50% bajo los 85,05 kilogramos.

c)Moda:

Para obtener el ingreso mas frecuente utilizamos la formula para obtener la moda para términos agrupados:

M_(o )=L_1+(∆_1/(∆_1+∆_2 ))*C

I=4 Li=85 Ls=90 C=5 △n-1=68 △n+1=2

n-1 =56 n=114 n+1=112

Mo=555.000+(68/70)*75.000

Mo=627.000,14

Por tanto el ingreso que teóricamente es el mas frecuente es de $627.000

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