Control Analogico.

SOLUCION PUNTO 1

Un sistema de medición de temperatura tiene un termómetro que produce un cambio de resistencia de 0.007 Ω/°C conectado a un puente de Wheatstone que produce un cambio de corriente de 20 mA/Ω. ¿Cuál es la función de transferencia global del sistema?

SOLUCION

En la figura 1 se puede observar el circuito correspondiente a un puente Wheatstone, donde la resistencia R2 representa en nuestro caso el termómetro que produce el cambio de resistencia cuando hay un cambio en la temperatura.

Como se puede ver en el circuito, este es un sistema sin realimentación y por lo tanto se encuentra en lazo abierto. El sistema está conformado por la resistencia térmica en serie con el puente Wheatstone, por lo tanto la función de transferencia total es el producto de las funciones de transferencia de cada elemento.

Teniendo en cuenta lo anterior obtenemos que:

G(s)=G1(s)*G2(s)

Dónde:

G1(s)=0.007Ω/°C (Resistencia térmica)

G2(s)=20mA/Ω (Puente Wheatstone)

Entonces

G(s)=0.007Ω/°C *20mA/Ω

Se cancelan las unidades de ohmios y queda:

G(s)=0.14mA/°C

Nota: Las unidades de la función de transferencia concuerdan con lo esperado, ya que se espera que la corriente de salida cambie a medida que la temperatura también cambie.

SOLUCION PUNTO 2

Cuál será el error en estado estable para un sistema de control de temperatura en lazo cerrado que consta de un controlador con una función de transferencia de 20 en serie con un calefactor con una función de transferencia de 0.80 °C/V y un lazo de realimentación con una función de transferencia de 10 V/°C y cuál será el cambio porcentual en el error en estado estable si la función de transferencia del calefactor disminuye en 1%.

Solución

Figura 2

El sistema descrito por el problema es parecido al mostrado en la figura 2, donde G(s)=20*0.80°C/V (ya que están en serie) y H(S)=10 V/°C.

Para sistemas como el de la figura 2, la función de transferencia es:

T(s)=(G(s))/(1+G(s)*H(s))

Para hallar el error en estado estable más fácilmente transformamos el sistema de la figura 2 en uno con realimentación unitaria siguiendo los pasos mostrados en a figura 3.

Despues se puede aplicar la formula para el error en estado estable para sistemas con realimentacion unitaria:

Donde G(s) es la funcion de transferencia en la ruta directa, que para nuestro caso es (G(s))/(1+G(s)[H(s)-1]) (encontrada anteriormente al hacer la conversion a un sistema con realimentacion unitaria). Reemplazando tenemos que:

e_ss=lim┬(s→0)⁡[s 1/(1+(G(S))/(1+G(S)[H(S)-1] )) θi(s)]

e_ss=lim┬(s→0)⁡[s (1+G(S)[H(S)-1])/(1+G(S)[H(S)-1]+G(s)) θi(s)]

e_ss=lim┬(s→0)⁡[s (1+G(S)[H(S)-1])/(1+G(S)[H(S)-1+1] ) θi(s)]

e_ss=lim┬(s→0)⁡[s (1+G(S)[H(S)-1])/(1+G(S)H(S)) θi(s)]

Si se considera que la entrada al sistema es un escalon de magnitud igual a la unidad tenemos lo siguiente:

θi(s)=1/s , G(s)=20*0.80°C/V , H(S)=10 V/°C.

e_ss=lim┬(s→0)⁡[s*1/s*(1+G(S)[H(S)-1])/(1+G(S)H(S))]

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