Convex and decreasing absolute risk aversion is proper.

Artículo: Huang, J. (2014). Convex and decreasing absolute risk aversion is proper. Economics Letters, 125, 123- 125.

Abstract: 

Proper risk aversion, a pivotal concept in the study of behavioral conditions on utility functions, states that an undesirable risk can never be made desirable by the presence of an independent risk. It is well known that standard risk aversion is sufficient for this concept. We show in this short article that convex and decreasing absolute risk aversion is an alternative sufficient condition.

Código JEL: D81

Palabra claves:Proper risk aversion,Convex absolute risk aversion, Background risk.

Objetivo:

El objetivo de este trabajo, es conocer si la convexidad y el supuesto de disminución de aversión al riesgo absoluto, son condiciones suficientes para la aversión al riesgo adecuada, mostrando a su vez,  la relación entre convexidad de aversión al riesgo absoluta y la disminución de prudencia absoluta.

Marco teórico:

El autor, se basa principalmente en los trabajos de Pratt - Zeckhauser (1987) y de Gollier - Pratt (1996), considerando la importancia de la definición de aversión al riesgo adecuada propuesta por los primeros autores además de su demostración de que se presenta aversión al riesgo adecuada en funciones de utilidad de análisis con derivados impares positivos y negativos. Por su parte, el autor hace referencia a lo escrito por Gollier y Pratt en 1996,donde se relacionan la vulnerabilidad de riesgo con la aversión al riesgo adecuada y la aversión al riesgo estándar y se demuestra que la convexidad y la disminución absoluta de aversión al riesgo son condiciones suficientes para la vulnerabilidad de riesgo. Otros escritos analizados, son los de Kimball (1993), Kihlstrom et al. (1981), Nachman (1982), Pratt (1988), and Gollier and Schlesinger (2003), explicando las condiciones de disminución de aversión al riesgo absoluto y disminución de prudencia absoluta, así como los efectos del riesgo de fondo en los órdenes de aversión al riesgo.

Metodología:        

En primer lugar, se hace una revisión acerca de los trabajos relacionados con el tema, seguidamente, el autor muestra mediantelas herramientas encontradas en el texto de Gollier y Pratt la forma en la que se puede utilizar la relación entre la vulnerabilidad de riesgo y la aversión al riesgo adecuada, con la aversión al riesgo estándar y las condiciones sobre las funciones de utilidad de las mismas para encontrar la pertinencia de afirmar que convexidad y la disminución de aversión al riesgo absoluta son condiciones suficientes para aversión al riesgo adecuada. Por otro lado, se hace un análisis de la convexidad y las funciones de utilidad asociadas a los resultados encontrados anteriormente para demostrar si existe alguna relación entre convexidad absoluta y disminución de la prudencia absoluta y se concluye.

Resultados:

Producto del proceso descrito anteriormente, se llega a que si se tiene el supuesto de disminución de aversión al riesgo absoluta, la convexidad de aversión al riesgo absoluta es una condición suficiente para que se dé aversión al riesgo adecuada manteniendo la riqueza fija, aunque se aclara que no se han encontrado casos en los que se afirme o se niegue que estos resultados sean los mismos cuando la riqueza inicial es aleatoria. También se obtuvo que cuando la cautela es uniformemente mayor a uno, la disminución de prudencia absoluta implica convexidad de aversión al riesgo absoluta.

Conclusión:

Dado lo anterior, se concluye que la convexidad de aversión al riesgo absoluta es una condición alternativa suficiente a la aversión al riesgo estándar, mostrando que si la aversión al riesgo absoluta de u(x) es convexa y decreciente, u(x) tiene aversión al riesgo adecuada, y que es necesario tener en cuenta si se trabaja con la riqueza inicial fija o si esta es aleatoria debido a que los resultados pueden cambiar.

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