Cálculo integral

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Cálculo integral

Unidad 2. Aplicaciones de la integración

2.1. Área entre curvas

2.1.1. Área entre curvas mediante aproximación

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias exactas, Ingeniería y Tecnología

Área entre curvas mediante aproximación

Paso 1

En la figura se observa un área S delimitada por dos funciones y , delimitadas por

las rectas verticales x=a y x=b. En principio se considera que las funciones son continuas en el intervalo

cerrado [a, b].

La intención es hallar el área S y para ello se hará un procedimiento análogo al que se estudió al

principio de la unidad uno.

Paso 2

Para calcular el área, de la región S, se incrustan rectángulos cuyas bases son del tamaño de y alturas

. Así que se tienen rectangulitos de área

Recuerda que es indiferente cómo elegir los puntos muestra, ya que pueden ser los del lado izquierdo,

derecho o central. En este caso, se tomarán los del lado derecho

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Unidad 2. Aplicaciones de la integración

2.1. Área entre curvas

2.1.1. Área entre curvas mediante aproximación

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Paso 3

Ya que se han definido las dimensiones de los rectangulitos, entonces, se puede definir la suma de Riemann

como:

Paso 4

El área aproximada es la suma de las áreas de todos los rectángulos inscritos entre las dos funciones:

Paso 5

Finalmente, se arriba a que el área S delimitada por las dos funciones está expresada como un límite,

cuando

Paso 6

Dicha expresión se puede reescribir como representa la suma de todos los rectangulitos

pequeños incrustados en S.

Al mismo tiempo se hacen cada vez

...