Calculo Integral

Cálculo integral Programa desarrollado

Área de Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología Cuatrimestre TRES

Programa de la asignatura:

Cálculo integral Clave:

050910310

Febrero de 2011

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología

Cálculo integral Programa desarrollado

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

Alonso Lujambio Irazábal

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR

Rodolfo Tuirán Gutiérrez

PROGRAMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR ABIERTA Y A DISTANCIA COORDINACIÓN GENERAL

Manuel Quintero Quintero

COORDINACIÓN ACADÉMICA

Soila del Carmen López Cuevas

DISEÑO INSTRUCCIONAL

Karla Contreras Chávez

EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN DE PROGRAMAS EDUCATIVOS

Karina Montaño

AGRADECEMOS LA COLABORACIÓN EN EL DESARROLLO DE ESTE MATERIAL A:

Dr. Juan Carlos Flores García

Secretaría de Educación Pública, 2011

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología

Cálculo integral Programa desarrollado

Tabla de contenidos

I. INFORMACIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA ...................................................................... 6

a. Ficha de identificación............................................................................................................6 b. Descripción.............................................................................................................................6 c. Propósito ................................................................................................................................8

II. FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ............................................................................... 8 III. COMPETENCIA(S) A DESARROLLAR......................................................................................8 IV. TEMARIO....................................................................................................................................9 V. METODOLOGÍA DE TRABAJO ................................................................................................ 10 VI. EVALUACIÓN...........................................................................................................................11 VII. MATERIALES DE APOYO .....................................................................................................12 VIII. DESARROLLO DE CONTENIDOS POR UNIDAD ................................................................. 13 UNIDAD 1. INTEGRALES..............................................................................................................13

Propósito de la unidad..............................................................................................................13 Competencia específica ........................................................................................................... 13 Presentación de la unidad........................................................................................................13 1.1. Integral definida.................................................................................................................14

1.1.1. Área de una región......................................................................................................14 Actividad 1. ¿Qué es área?...................................................................................................17 1.1.2. Área mediante suma de rectángulos infinitesimales ................................................... 17 1.1.3. Integral definida...........................................................................................................27 Actividad 2. Concepto de integral..........................................................................................29 1.1.4. Suma de Riemann.......................................................................................................29 1.1.5. Evaluación de integrales ............................................................................................. 32 Actividad 3. Sumas de Riemann ........................................................................................... 33 1.1.6. Regla del punto medio ................................................................................................ 34 1.1.7. Propiedades de la integral definida ............................................................................. 35

1.2. Teorema fundamental del cálculo......................................................................................37

1.2.1. Teorema fundamental del cálculo ............................................................................... 38 Actividad 4. Resolución de problemas TFC .......................................................................... 42

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1.2.2. Derivación e integración como procesos inversos ...................................................... 42

Actividad 5. Teorema fundamental del cálculo......................................................................43

1.3. Integral indefinida .............................................................................................................. 43 En el siguiente apartado definiremos la integral indefinida como el proceso contrario a la derivación. Esto es una consecuencia del teorema fundamental del cálculo. .......................... 43

1.3.1. Integral indefinida........................................................................................................43 1.3.2. Tabla de integrales indefinidas....................................................................................44 Actividad 6. Integral indefinida .............................................................................................. 45

1.4. Regla de sustitución .......................................................................................................... 46

1.4.1. Regla de sustitución....................................................................................................46 Actividad 7. Integración usando reglas de sustitución...........................................................49 1.4.2. Integrales definidas ..................................................................................................... 50 Actividad 8. Resolución de problemas de integrales definidas..............................................51 1.4.3. Simetría.......................................................................................................................52

Evidencia de aprendizaje. Desarrollo de integración................................................................54 Consideraciones específicas de la unidad ...............................................................................55 Fuentes de consulta ................................................................................................................. 55

UNIDAD 2. APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN .................................................................... 56

Propósito de la unidad..............................................................................................................56 Competencia específica ........................................................................................................... 56 Presentación de la unidad........................................................................................................56 2.1. Área entre curvas .............................................................................................................. 56

2.1.1. Área entre curvas mediante aproximación .................................................................. 57 2.1.2. Área entre curvas mediante integración......................................................................59 Actividad 1. Área entre curvas ..............................................................................................62

2.2. Volúmenes ........................................................................................................................62

2.2.1. Volumen de un sólido..................................................................................................63 2.2.2. Volúmenes de sólidos de revolución...........................................................................68 Actividad 2. Sólidos de revolución.........................................................................................70 Actividad 3. Sólidos de revolución en la vida diaria...............................................................71 2.2.3. Volúmenes de cascarones cilíndricos ......................................................................... 71 Actividad 4. Volúmenes de cascarones cilíndricos................................................................74

2.3. Valor promedio de una función..........................................................................................74

2.3.1. Valor promedio............................................................................................................74 2.3.2. Teorema del valor medio.............................................................................................75 Actividad 5. Valor medio de una función ............................................................................... 77

Evidencia de aprendizaje. Aproximación e integración de volumen.........................................77 Consideraciones específicas de la unidad ...............................................................................78

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