Dados no transitivos

Introducción a las Probabilidades

Dados no transitivos

La propiedad transitiva comúnmente la vemos a nuestro alrededor, cuando tenemos una relación de un elemento con otro y a su vez está relacionado con un tercero. Por ejemplo, un conjunto , existe una relación  sobre  es transitiva si para todos , por tal . Por tal,  “está relacionado con”  , y  “está relacionado con” lo que se quiere es la relación de  con , donde tiene un papel de “intermediario”. Existe casos donde esa propiedad no se cumple. Un caso que no la cumple es el típico Piedra, Papel, Tijera, donde tijera gana a papel, papel gana a piedra, pero tijera no gana a piedra, sino al contrario.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Bradley Efron, es un estadístico estadounidense conocido por su remuestreo Bootstraping, ha creo los dados no transitivos para resaltar una clase de paradojas probabilísticas que no cumplen la transitividad (Montesco, 2009). Los conjuntos ideados por Efron para este propósito estaban formados por cuatro dados cada uno. El primero de ellos era el siguiente:

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Figura 1: Dados No transitivos

Los otros dos eran:

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En cada uno de ellos puede comprobarse que no se cumple la propiedad transitiva. Podemos afirmar, si se escoge uno de los dados gana a todos los demás, el primer jugador en elegir tiene ventaja. Podemos comprobar fácilmente que A gana a B; B gana a N y N gana a R. En este caso el jugador aventajado es el primero, puesto que ganará fácilmente (o con mayor probabilidad que el segundo jugador) sin más que elegir el dado A. Sucede que R gana a A, por tanto, el que tiene ventaja es el jugador que elija en segundo lugar.

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Figura 2: Probabilidad de que R gane a A

Conclusión:

El conjunto de Dados No Transitivos es una unión de tres o más dados cuyas caras están numeradas de manera que el primero gana al segundo, el segundo al tercero y así hasta el último que (sorprendentemente) gana al primero.

Bibliografía:

Cabrera, G. (2014). Jugando con la Estadística y la Probabilidad. Madrid: Universidad Complutense de Madrid.

Luna, C. (15 de Diciembre de 2006). Dados No Transitivos. Obtenido de file:///C:/Users/Alisson/Downloads/DNT.pdf

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