Definición de Términos

Definición de Términos

Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico.

En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.

Definición de Predicar

Un predicado es una función del conjunto de la constante al conjunto de las proposiciones lógicamente interpretables (en el sentido de la lógica proposicional); igualmente un predicado puede concebirse como una función del conjunto de los cuantificadores al conjunto de predicados de la lógica proposicional:

La lógica de primer orden generaliza a la lógica proposicional precisamente en que su formalismo puede tratar cuantificadores de variables como predicados. La lógica de segundo orden permitiría además cuantificadores sobre predicados, además de cuantificadores sobre variables.

A veces es difícil o imposible enumerar un conjunto mencionando todos y cada uno de sus elementos. Una manera útil de trabajar consiste en especificar dicho conjunto mediante una propiedad que todos los elementos del conjunto tengan en común.

La notación se usa para denotar la afirmación de que x tiene la propiedad P (el nombre predicado se justifica porque muchos predicados gramaticales del lenguaje ordinario son representables tienen propiedades lógicas similares a lo predicados de la lógica matemática). Así un cierto conjunto puede ser presentado por la notación:

Que se lee como « está formado por todos los tales que » o dicho de otra manera el conjunto de elementos que tienen cierta propiedad. Por ejemplo:

El conjunto de los números naturales que son menores o igual que cuatro, coincide con el conjunto que consta de los elementos 1, 2 y 3.

De lo anterior se sigue que cualquier elemento del conjunto es un objeto matemático para el cual la proposición es cierta.

Igualmente el predicado puede interpretarse como una función proposicional tal que para cada argumento de la misma en el dominio de definición resulta el valor verdadero o falso según lo sea la proposición (lógica) en su referencia al mundo.

Formulas Atómicas

Una fórmula atómica es una fórmula bien formada que no tiene una estructura formal más profunda. Esto es, una fórmula que no contiene constantes lógicas, o equivalentemente, una fórmula que no tiene sub-fórmulas estrictas. De esta manera, las fórmulas atómicas son las fórmulas bien formadas más simples del lenguaje de la lógica. Las fórmulas compuestas (o moleculares) son formadas combinando las fórmulas atómicas usando las constantes lógicas.

La forma de las formulas atómicas depende del sistema lógico con el cual se esté trabajando. En la lógica proposicional, por ejemplo, las fórmulas atómicas son las variables proposicionales. En lógica de predicados, son los predicados junto con sus argumentos.

Para definir una fórmula atómica en la lógica de primer orden, primero es necesario definir la noción de término. La misma se define recursivamente a través de las siguientes cuatro cláusulas:

1. Todos los nombres (o constantes de individuo) son términos. Por ejemplo, el numeral «2» y el nombre «Abel» son términos.

2. Todas las variables (o variables de individuo) son términos. Por ejemplo, la variable «x» es un término.

3. Una función cuyos argumentos sean términos es un término. Por ejemplo, «el sucesor de 2» y «el padre de Abel» son términos.

4. Nada

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