Definición de vector

Definición de vector

La definición clásica de vectores define a un vector como aquella cantidad en la que cumple con las siguientes características:

a). Tiene magnitud

b). Dirección. Indicado el ángulo con respecto a un eje (por ejemplo, la horizontal)

c). Sentido. Indicado por la dirección de la flecha.

Notación con vectores

Las siguientes notaciones son las mas típicas para representar a los vectores:

Operaciones básicas entre vectores

La suma de vectores

Sean los vectores

la suma se define como

La resta de vectores

El producto escalar o producto punto

donde para este producto hay que considerar la siguiente convención

En principio podemos observar que bajo esta definición el producto escalar entre dos vectores se realiza como si estuviéramos multiplicando dos polinomios

El producto vectorial

Una operación de gran utilidad dentro de algunas áreas de ciencias e ingenierías. El producto vectorial permite encontrar un vector perpendicular a los dos vectores involucrados:

ahora las restricciones son presentadas como sigue:

aplicando esto tendremos:

Esta expresión vectorial se puede también se puede expresar mediante el siguiente determinante:

Producto de vectores por escalares

Cuando un vector es multiplicado por una cantidad escalar lo que se modifica es la magnitud del vector, haciéndolo más grande o mas pequeño.

Por ejemplo, si este es el vector A:

dos veces el vector, 2A tendríamos:

únicamente aumento de tamaño. Por el contrario, si multiplicamos por un escalar r<1, donde r es el escalar, tendríamos un vector mas pequeño, por ejemplo si multiplicamos por r = 1/2

OPERACIONES VECTORIALES

Cantidades Escalares: Son las que requieren de un número seguido de una unidad respectiva, como por ejemplo: la mas, el tiempo, el volumen, la temperatura entre otras.

Cantidades Vectoriales: Además de un número y su unidad, tiene una orientación específica. Ejemplo: la fuerza, el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, el campo magnético, son cantidades vectoriales.

Vector: Es un ente matemático que se le asocia a cierta cantidad vectorial con el objeto de describirlas. Un vector tiene magnitud, dirección y sentido (orientación específica).Gráficamente se representan con flechas; donde el tamaño del segmento de recta es la magnitud, la punta de la flecha indica el sentido y la dirección esta dada por la dirección de la recta de acción que lo contiene (ángulo dado), ver figura

Para la suma de vectores se expresa cada vector por sus componentes escalares y sus respectivos vectores unitarios dados, en este caso:

A = Axi + Ayj y B = Bxi + Byj

Para el cálculo del vector resultante, se suman las componentes escales de cada vector, es decir las (X) con las (X) y las (Y) con las (Y) obteniendo como resultado otro vector. De igual manera se hace si lo tenemos en tres dimensiones, las (Z) con las (Z).

El vector resultante C será:

C = A + B = Axi + Ayj + ( Bxi + Byj ) = ( Ax + Bx )i + ( Ay + By ) j (I-3) = Cxi + Cyj

donde: Cx = Ax + Bx y Cy = Ay + By

Para sustracción (resta) de vectores, se puede tratar como un caso particular de la suma de vectores, puesto que:

A − B = A +

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