Degradados de la anualidad o de una serie de periódicos de pagos

Gradientes

En matemáticas financieras gradientes son anualidades o serie de pagos periódicos, en los cuales cada pago es igual al anterior más una cantidad; esta cantidad puede ser constante o proporcional al pago inmediatamente anterior. El monto en que varía cada pago determina la clase de gradiente: Si la cantidad es constante el gradiente es aritmético (por ejemplo cada pago aumenta o disminuyen UM 250 mensuales sin importar su monto).Si la cantidad en que varía el pago es proporcional al pago inmediatamente anterior el gradiente es geométrico (por ejemplo cada pago aumenta o disminuye en 3.8% mensual)La aplicación de gradientes en los negocios supone el empleo de dos conceptos dependiendo del tipo de negocios: Negocios con amortización (crédito), tipo en el que partimos de un valor actual, con cuotas crecientes pagaderas al vencimiento y con saldo cero al pago de la última cuota. Negocios de capitalización (ahorro), tipo en el que partimos de un valor actual cero con cuotas crecientes acumulables hasta alcanzar al final del plazo un valor futuro deseado. Gradientes diferidos. Son aquellos valorados con posterioridad a su origen. El tiempo que transcurre entre el origen del gradiente y el momento de valoración es el período de diferimiento o de gracia. Gradientes anticipados o prepagables. Aquellos valorados anticipadamente a su final. El tiempo que transcurre entre el final del gradiente y el momento de valoración es el período de anticipación. Pago o cobro por adelantado. Los valores actuales y futuros de los gradientes anticipados(adelantados) o prepagables son calculadas a partir de las vencidas o pospagables multiplicado por (1 + i).

5.1. Gradiente uniforme

La progresión aritmética, quiere decir, cada término es el anterior aumentado (o disminuido) en un mismo monto. El gradiente uniforme es una sucesión de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en forma constante. El flujo de efectivo, bien sea ingreso o desembolso, cambia por la misma cantidad aritmética cada período de interés. El gradiente (G) es la cantidad del aumento o de la disminución. El gradiente (G) puede ser positivo o negativo. Las ecuaciones generalmente utilizadas para gradientes uniformes, pospagables son: Permiten calcular el valor actual de un gradiente aritmético creciente o decreciente, conociendo la tasa de interés periódica, el gradiente y el plazo. Sólo tienen aplicación en el siguiente flujo de caja: Para el cálculo de los gradientes prepagables, basta con multiplicar por (1 + i) el valor actual o futuro (según el caso) del gradiente pospagable.

5.3. Gradiente geométrico

Esta serie corresponde al flujo de caja que cambia en porcentajes constantes en períodos consecutivos de pago. En la progresión geométrica cada término es el anterior multiplicado por un mismo número denominado razón de la progresión,

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