Demostración del coeficiente de restitución

Demostración del coeficiente de restitución

Debemos entender que el coeficiente de restitución nos da una relación de las velocidades de dos cuerpos al momento del choque por ejemplo:

[pic 1]

Para demostrar el coeficiente de restitución debemos aplicar el principio de impulso y cantidad de movimiento respecto al punto O a los cuerpos B y A por separado al combinar los resultados obtendremos la ecuación necesaria

Procediendo así el principio de impulso y cantidad de movimiento aplicado al cuerpo B desde el instante justo antes de la colisión hasta el instante de la máxima deformación

                                     IO (WB)1 + r∫Pdt = I0W

Donde I0 es el momento de inercia del cuerpo B con respecto al punto O así mismo al aplicar el principio del impulso y cantidad de movimiento angular desde el instante de máxima deformación hasta el instante justo después del impacto obtenemos

                                     IOW + r∫Rdt = I0 (WB)2

De las dos ecuaciones tenemos

℮=  ∫Rdt / ∫Pdt  =  r (WB)2 -  Wr / Wr -  r (WB)1 =

(VB)2 – V / V – (VB)1

De la misma manera podemos escribir una ecuación que relacione las magnitudes de la velocidades (VA)1 y  (VA)2 el resultado seria

℮= V - (VA)2 / (VA)1 - V

Al combinar las dos ecuaciones anteriores y eliminando la velocidad común v tenemos

℮= (VB)2  - (VA)2 / (VA)1– (VB)1

Esta ecuación establece que el coeficiente de restitución es igual a la relación de velocidad relativa de separación de los puntos de contacto (C)

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