Coeficientes

1. COEFICIENTE DE CORRELACION PEARSON

Es un índice que mide el grado de variación conjunta entre distintas variables relacionadas linealmente. El coeficiente de correlación de Pearson es un índice de fácil ejecución e, igualmente, de fácil interpretación. Digamos, en primera instancia, que sus valores absolutos oscilan entre 0 y 1. Esto es, si tenemos dos variables X e Y, y definimos el coeficiente de correlación de Pearson entre estas dos variables como xy r entonces:

0 ≤ rxy ≤ 1

De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas. Adviértase que decimos "variables relacionadas linealmente". Esto significa que puede haber variables fuertemente relacionadas, pero no de forma lineal, en cuyo caso no proceder a aplicarse la correlación de Pearson.

Dado dos variables, la correlación permite hacer estimaciones del valor de una de ellas conociendo el valor de la otra variable. Los coeficientes de correlación Pearson nos indican la situación relativa de los mismos sucesos respecto a las dos variables, es decir, son la expresión numérica que nos indica el grado de relación existente entre las 2 variables y en qué medida se relacionan. Son números que varían entre los límites +1 y -1. Su magnitud indica el grado de asociación entre las variables.

Interpretación

El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]:

• Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta.

El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante (al crecer o decrecer X, crece o decrece Y).

• Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.

• Si r = 0, indica que no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.

• Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.

• Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta.

El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción constante (Al crecer o decrecer X, decrece o crece Y).

Para interpretar el coeficiente de correlación utilizamos la siguiente escala:

Valor Significado

-1 Correlación negativa grande y perfecta

-0,9 a -0,99 Correlación negativa muy alta

-0,7 a -0,89 Correlación negativa alta

-0,4 a -0,69 Correlación negativa moderada

-0,2 a -0,39 Correlación negativa baja

-0,01 a -0,19 Correlación negativa muy baja

0 Correlación nula

0,01 a 0,19 Correlación positiva muy baja

0,2 a 0,39 Correlación positiva baja

0,4 a 0,69 Correlación positiva moderada

0,7 a 0,89 Correlación positiva alta

0,9 a 0,99 Correlación positiva muy alta

1 Correlación positiva grande y perfecta

Para datos no agrupados se calcula aplicando la siguiente ecuación:

Ejemplo Nº 1

Con los datos sobre las temperaturas en dos días diferentes en una ciudad, determinar el tipo de correlación que existe entre ellas mediante el coeficiente de PEARSON.

X 18 17 15 16 14 12 9 15 16 14 16 18 SX =180

Y 13 15 14 13 9 10 8 13 12 13 10 8 SY= 138

Solución:

Se calcula la media aritmética

Se llena la siguiente tabla:

Se aplica la fórmula:

Conclusión: Existe una correlación moderada.

2. COEFICIENTE DE CORRELACION SPEARMAN

El coeficiente de correlación de Spearman da un rango que permite identificar fácilmente el grado de correlación que tienen dos variables mediante a un conjunto de datos de las mismas, de igual forma permite determinar si la correlación es positiva o negativa. Viene dado por la expresión:

El coeficiente de correlación de Spearman solo identifica la fortaleza de correlación donde los datos son consistentemente crecientes o decrecientes. Si se utiliza una gráfica de dispersión de los datos, el coeficiente Spearman “no” dará una representación acertada de esta correlación. Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia.

Este coeficiente se emplea cuando una o ambas escalas de medidas de las variables son ordinales, es decir, cuando una o ambas escalas de medida son posiciones. Ejemplo: Orden de llegada en una carrera y peso de los atletas.

La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia.

Los datos hay que traducirlos u ordenarlos en rangos. A los puntajes más elevados le asignamos el rango 1 al siguiente el rango 2 y así sucesivamente. Si se repiten dos puntajes o más se calculan las medias aritméticas.

Ejemplo N° 2:

La siguiente tabla muestra el rango u orden obtenido en la primera evaluación (X) y el rango o puesto obtenido en la segunda evaluación (Y) de 8 estudiantes universitarios en la asignatura de Estadística. Calcular el coeficiente de correlación por rangos de Spearman.

Estudiante X Y

Diana 1 3

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