Demostración problema genérico (Ejemplo matemático)

Estudio de Caso

1. Contextualización o fundamentación teórica de temas a tratar.

La ingeniería ambiental da solución al deterioro físico del suelo, del agua y del aire, con el fin de estabilizar a nuestro ecosistema. Permite además controlar, prevenir, contrarrestar y mitigar los impactos negativos ambientales ocasionados por la acción del hombre.

Por otro lado, el álgebra lineal estudia conceptos como vectores, el de matrices, los sistemas de ecuaciones y todos sus enfoques de manera formal, para lo cual estudia conceptos tan abstractos como las matrices y sus operaciones, así como los espacios vectoriales entre otros conceptos.

Pero ¿qué relación podemos encontrar entre la ingeniería ambiental y el álgebra lineal? Como ingenieros ambientales, podemos aproximarnos a muchos fenómenos que nos presenta la naturaleza utilizando modelos lineales. Además, ayuda a graficar y a resolver los problemas de una forma más fácil y sencilla.

También la usamos para estimar o predecir lo que sucederá en el futuro con un determinado fenómeno, por ejemplo, estimar la población de un país en un determinado período de tiempo.

Para terminar, se puede decir que el álgebra lineal ayuda al ingeniero a desarrollar la capacidad de pensar de forma lógica, heurística y algorítmica, modelando fenómenos lineales y resolviendo problemas.

1. Demostración problema genérico (Ejemplo matemático)

Basado en un problema matemático de la Corporación Universitaria Minuto de Dios. Obtenido de http://ebooks7-24.ezproxy.uniminuto.edu:8000/?il=369

Maicao es la vitrina comercial de la Guajira, donde cientos de almacenes y muchos vendedores ambulantes ofrecen sus productos a lo largo de las calles. La Macarena es uno de los almacenes de calzado más populares de este municipio, pero debido a la recesión económica causada por la pandemia, sus ventas en los últimos dos años han bajado considerablemente, hasta el punto de peligrar su existencia. Su dueño es un turco que se ha destacado por ser un gran negociante, pero que no encuentra salida al problema que tiene, así que, por sugerencia de un amigo, decidió contratar a un experto financiero, quien después de estudiar la situación definió que su crisis es una consecuencia directa de los altos precios de los materiales y por el contrabando, esto hace que los zapatos deban venderse a un mayor precio y las personas no están en la capacidad de adquirirlos.  

El asesor además al analizar las ventas de los años anteriores, establece que las ventas se pueden relacionar a través de una ecuación lineal de la forma

[pic 1]

Donde se relaciona el costo mínimo para producir un par de zapatos ($100.000) y que por cada 100 pares de zapatos que se produzcan, el costo baja 100 pesos. Y plantea dos alterativas:

1. Desarrollar un plan donde el costo base sea de $70.000 y que se ganen $700 por cada 100 zapatos vendidos. Expresados así:

[pic 2]

1. La segunda es vender a un precio base de $54.000 y se ganan 600 por cada 100 zapatos vendidos, es decir

[pic 3]

Analizando las dos alternativas planteadas por el analista y teniendo en cuenta que se planean vender 8000 pares de zapatos antes de que acabe el año, cuál cree que debería ser la proyección que debe tenerse en cuenta para que la empresa no tenga perdidas.

Solución

Se esperan vender 8000 pares de zapatos por cada año, como las ventas han bajado los dos últimos, entonces tendremos en cuenta que se deben vender 16000 pares de zapatos entre el año anterior y este que termina.

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Esto representa el costo de cada para de zapato. Ahora analizamos cada alternativa propuesta por el analista.

Primera opción        

[pic 7]

[pic 8]

Son por dos años:

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Segunda opción

[pic 12]

[pic 13]

Son por dos años

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Alternativas de solución

[pic 17]

Opción 1: utilidad x venta de zapatos

[pic 18]

Opción 2: utilidad x venta de zapatos

[pic 19]

Mejor alternativa para evitar el cierre:

La opción 1 es la mejor alternativa ya que representa mayor utilidad.

1. Planteamiento de estudio de caso aplicado a la ingeniería (Recuerda la representación gráfica y/o infografía)

En Riohacha, se encuentran una de las playas mas hermosas de la Guajira, playas que cada día toman más importancia en el departamento, puesto que representan una gran fuente de empleo gracias a que intensifica el turismo. De igual forma todos somos conscientes de este gran valor y de la necesidad de tener unas playas limpias, libres de contaminación.

Investigaciones han mostrado que existe una gran contaminación microbiológica de la arena debido a la acumulación de residuos sólidos generados por los usuarios de las playas de uso recreacional o por los sólidos depositados por las mareas, lo que acarrea riesgos potenciales a la salud pública

...