PROBLEMAS MATEMATICOS

RESOLUCION DE LOS PROBLEMAS

1Las dos Mecanógrafas

Si la primera mecanógrafa puede hacerlo sólo en 2 horas

cada hora habrá copiado 1/2 del informe

si la segunda mecanógrafa puede hacerlo sólo en 3 horas

cada hora habrá copiado 1/3 del informe

trabajando juntas copian

1/2 + 1/3 = 5/6 del informe cada hora

1 hora ⇒ 5/6 informe

? horas ⇒ 6/6 informe

? = (6/6) (1)/(5/6) = 6/5 de hora

6/5 hora * 60 minutos/hora = 72 minutos

les tomará 1 hora 12 minutos copiar el informe

2Tres cuartas partes de hombre

Sabemos que tres cuartas partes de la cuadrilla más tres cuartas partes de hombre constituyen la cuadrilla entera. Por lo tanto, estas tres cuartas partes de hombre es la cuarta parte que le falta a la cuadrilla. Después ya es fácil comprender que la brigada completa será cuatro veces mayor que tres cuartas partes de hombre. Pero tres cuartas partes tomadas cuatro veces (es decir, multiplicadas por cuatro) dan tres. Por consiguiente, en la cuadrilla había en total tres hombres.

3 Por el ecuador

Supongamos que la persona tenga 175 cm de altura y designemos con la letra R el radio de la Tierra. Tendremos:

2 • 3,14 • (R + 175) —2 • 3,14 • R = 2 • 3,14 • 175 = 1100 cm,

o sea, 11 metros. Lo sorprendente es que el resultado no depende en absoluto del radio del globo, y por tanto, es el mismo para el Sol que para una bolita.

4¿Cuántos retratos?

El número de retratos es mucho mayor que mil. Se pueden contar del modo siguiente. Designemos las nueve partes de los retratos por las cifras romanas I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII y IX; para cada parte tenemos cuatro tiras, que numeraremos con las cifras árabes 1, 2, 3 y 4.

Tomamos la tira I, 1. A ella podemos aplicarle las II, 1; II, 2; II, 3 y II, 4.

Por consiguiente, aquí pueden hacerse cuatro combinaciones. Pero como la parte I de la cabeza puede representarse por cuatro tiras (I1; I2; I3 y I4) y cada una de ellas puede acoplarse a la parte II por cuatro procedimientos distintos, resulta que las dos partes superiores de la cabeza I y II pueden unirse de 4 * 4 = 16 modos diferentes.

A cada una de estas 16 colocaciones se le puede adosar la parte III de cuatro maneras III, 1; III, 2; III, 3 y III, 4); por lo tanto, las tres primeras partes de la fisonomía pueden combinarse de 16 * 4 = 64 modos distintos.

De la misma manera llegaremos a saber que las partes I, II, III y IV pueden disponerse de 64 * 4 = 256 formas diversas; las partes I, II, III, IV y V, de 1024; las I, II, III, IV, V y VI, de 4096, y así sucesivamente. Y finalmente las nueve partes del retrato se pueden agrupar por 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4, es decir, 262144

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