Derivacion numerica ejercicios resueltos
Joshua CarmTarea17 de Diciembre de 2020
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PROBLEMAS Derivación Numérica
Problema 1
La ecuación de estado de Redlich-Kwong puede escribirse como se muestra a continuación:
[pic 1]
Donde, para el Oxígeno:
a=0.42748 b=0.08664 [pic 2][pic 3]
Tc=154.508 Pc=49.6682
P = [atm] V = R = 0.08205 [pic 4][pic 5]
Los datos PVT obtenidos con esta ecuación se muestran en la siguiente Tabla:
P (atm) | T (K) | |||
373.15 | 363.15 | 353.15 | 343.15 | |
28 | 0.0257 | 0.0243 | 0.0232 | 0.0222 |
27 | 0.0277 | 0.0259 | 0.0245 | 0.0234 |
26 | 0.0303 | 0.0280 | 0.0262 | 0.0248 |
25 | 0.0343 | 0.0307 | 0.0282 | 0.0264 |
24 | 0.0425 | 0.0340 | 0.0310 | 0.0285 |
Utilizando un Polinomio de LaGrange de segundo orden calcule:
[pic 6]
A una temperatura T = 355.15 K y una presión P = 25 atm
Solución:
Se toman entonces los siguientes valores
T (k) | ||
p | 363.15 | 353.15 |
26 | 0.028 | 0.0262 |
25 | 0.0307 | 0.0282 |
24 | 0.034 | 0.031 |
Interpolando los valores para calcular la v a 355.15
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Obtenemos la tabla siguiente y la ocupamos para calcular la derivada
puntos | f(x) | xi | x |
0 | 0.02656 | 26 | |
1 | 0.0287 | 25 | 25 |
2 | 0.0316 | 24 |
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
Solución: -0.0025
Problema 2
La entalpía de solución ( h ) es función de la temperatura T y de la concentración x de acuerdo a la siguiente Tabla:
T (ºC) | x | ||||||||
0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | |
0 | 2.12 | 3.15 | 4.21 | 5.24 | 6.31 | 7.33 | 8.42 | 9.40 | 10.00 |
10 | 8.10 | 9.52 | 11.22 | 12.51 | 14.20 | 15.51 | 17.21 | 18.42 | 20.00 |
20 | 14.00 | 16.13 | 18.03 | 20.15 | 22.16 | 24.02 | 26.05 | 28.10 | 30.12 |
30 | 20.10 | 22.52 | 24.95 | 27.32 | 30.02 | 32.51 | 35.11 | 37.30 | 40.00 |
Encuentre la aproximación numérica que se indica utilizando un polinomio de LaGrange de segundo orden:
[pic 14]
[pic 15]
T = 22ºC
Extraemos los valores que se van a ocupar para interpolar a x=0.48
...