DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA EJERCICIOS RESUELTOS
Enviado por Lizbeth Costeira • 7 de Junio de 2021 • Documentos de Investigación • 1.253 Palabras (6 Páginas) • 208 Visitas
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DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA
EJERCICIOS RESUELTOS
CÁTEDRA DE MÉTODOS NUMÉRICOS DEPARTAMENTO DE COMPUTACIÓN
SEPTIEMBRE DE 2003
ING. BEATRIZ PEDROTTI
DERIVACIÓN NUMÉRICA
1º EJERCICIO:
Dada la siguiente función discreta,
i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
x | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 |
f(x) | 1 | 0.90484 | 0.81873 | 0.74082 | 0.67032 | 0.60653 | 0.54881 |
- Encontrar f’(0) aplicando las fórmulas de 2, 3 y 4 puntos de la tabla, es decir:
i | i+1 | i+2 | i+3 | factor | orden error | |
-1 | 1 | 1/h | 1 | fórmula 1 | ||
-3 | 4 | -1 | 1/2h | 2 | fórmula 2 | |
-11 | 18 | -9 | 2 | 1/6h | 3 | fórmula 3 |
Solución:
según | fórmula 1 | f'(0) | es = | ( | -1 | + | 0.9048 | + | 0 | + | 0 ) *1/ | 0.1 = | -0.9516 |
según | fórmula 2 | f'(0) | es = | ( | -3 | + | 3.6194 | + | -0.8187 | + | 0 ) *1/ | 0.2 = | -0.9969 |
según | fórmula 3 | f'(0) | es = | ( | -11 | + | 16.287 | + | -7.3686 | + | 1.5 ) *1/ | 0.6 = | -0.9997 |
- Encontrar f’’’(0) aplicando las fórmulas de 5 puntos de la tabla, es decir:
i | i+1 | i+2 | i+3 | i+4 | factor | orden error | |
-5 | 18 | -24 | 14 | -3 | 1/2(h*h*h) | 2 | fórmula 17 |
No son aplicables las formulas 19 y 20 que son también de 5 puntos.
Solución:
según fórmula 17 f'''(0) es = ( -5 + 16.287 + -19.65 + 10 + -2 ) *1/ 0.002 = -0.9400
- Encontrar fiv (0) aplicando las fórmulas de 5 puntos de la tabla, es decir:
i | i+1 | i+2 | i+3 | i+4 | factor | orden error | |
1 | -4 | 6 | -4 | 1 | 1/(h*h*h*h)) | 1 | fórmula 21 |
No son aplicables las fórmulas 22 y 23.
Solución:
según fórmula 21 der4(0) es = ( 1 + -3.6194 + 4.9124 + -3 + 1 ) *1/ 0.00010 = 0.6000
2º EJERCICIO:
Dada la siguiente función discreta,
i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
x | 0.8 | 0.9 | 1 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 |
f(x) | 0.71736 | 0.78333 | 0.84147 | 0.89121 | 0.93204 | 0.96356 | 0.98545 |
- Encontrar f’’(1.0) o sea i=2, aplicando las fórmulas centrales de 3 y 5 puntos, es decir:
i-2 | i-1 | i | i+1 | i+2 | factor | orden error | |
1 | -2 | 1 | 1/(h*h) | 2 | fórmula 12 | ||
1 | -2 | 1 | 0 | 1/(h*h) | 2 | fórmula13 | |
-1 | 16 | -30 | 16 | -1 | 1/12(h*) | 4 | fórmula 15 |
La fórmula 14 no es central.
Solución:
según | fórmula 12 f''(1.0) | es = | ( | 0 | + | 0.7833 | + | -1.6829 | + | 0.9 + | 0 ) | *1/ | 0.010 = | -0.8400 |
según | fórmula13 f''(1.0) | es = | ( | 0 | + | 0.7833 | + | -1.6829 | + | 0.9 + | 0 ) | *1/ | 0.010 = | -0.8400 |
según | fórmula 15 f''(1.0) | es = | ( | -1 | + | 12.533 | + | -25.244 | + | 14 + | -0.9320 ) | *1/ | 0.120 = | -0.8405 |
- Encontrar fIII(1.4) o sea i=6, aplicando la fórmula 17.
Para aplicar la fórmula 17 que es lateral derecha o inicial en el punto 1.4 y según los datos que poseo, debo transformarla en fórmula lateral izquierda o final
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